2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Задача с буквами Т
Сообщение11.01.2015, 19:54 


13/01/12
67
задача.доказать , что множество попарно не пересекающихся букв $T$ на плоскости не более чем счетно.
$Z_1Z_2Z_3$
Взял решение из ульянова,вроде разобрался,но есть вопрос-когда проверяется пересечение треугольника с другими буквами Т,почему именно такое?


Например если я расположу букву $T'$ под неким углом,то пересечение будет совершенно другим

Сейчас выложу свое решение

Задача не раз уже обсуждалась.


0)Достроим букву $T$ до треугольника
1)На букве $T$ определяем точки ABCD
2)в треугольнике $ADC$ берем произвольную точку $Z_1$ с рац координатами
3)в треугольнике $BCD$ берем точку $Z_2$ с рац координатами
4)точка $Z_3$ лежит в вертикальном угле $Z_1DZ_2$ где $D$-это середина $AB$(это шапка буквы $T$. $DC$-ножка)
5)Каждая сторона треугольника $Z_1Z_2Z_3$ пересекает линию треуг $ABC$ 1 раз. и точка $D$ находится внутри этого треугольника
6)[а вот тут возникает вопрос]
Предполагаем,что для $T_1$ состоящей из отр $A_1B_1$ и $C_1D_1$ получилась та же тройка чисел $Z_1'Z_2'Z_3'$. Тогда $D'$ лежит в 1 из 3ех частей
a)$D'$ -лежит со стороны $Z_3$-выходящий из нее отрезок не может пересечь $Z_1Z_2$ и не пересечь $AB$ $\Rightarrow$$T$ и $T'$ пересекутся
b) $D'$ лежит в $ADC$$\Rightarrow$ выходящий отрезок пересекает $Z_2Z_3$$\Rightarrow$должен пересечь AD DC
c) $D'$ лежит в $DBC$,$\Rightarrow$ выходящий отрезок пересекает $Z_1Z_3$$\Rightarrow$пересечет и $DB$ и $DC$
Тогда разным буквам соотв-ют разные $Z_1Z_2Z_3$
7) Т.К каждой букве $T$ ставится в соответ-ие эта тройка чисел$\Rightarrow$ множество не пересекающихся букв $T$ счетно.(т.к множество этих троек счетно)

-- 11.01.2015, 21:09 --

Поясните пожалуйста 6 пункт.
Так как если я ориентирую вторую букву под углом,то будут совсем иные пересечения,но суть должна остаться та же

Просто,я уже не помню,что конкретно не понравилось преподавателю

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2015, 20:26 
Модератор


20/03/14
7231
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы и обозначения в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2015, 21:53 
Модератор


20/03/14
7231
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение11.01.2015, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
"Нам бы схемку аль чертеж…"
fill240 в сообщении #960109 писал(а):
в треугольнике $A[math]$$D$$C$[/math]
В смысле, внутри?
fill240 в сообщении #960109 писал(а):
точка $Z_3$ лежит в вертикальном угле $Z_1$ $D$ $Z_2$
Что такое вертикальный угол?
Ничего не понятно.
Хотя задача простая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение11.01.2015, 22:35 


13/01/12
67
Nemiroff,
Да,внутри
2 угла с общей вершиной, и стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла

-- 11.01.2015, 23:35 --

Сейчас приложу рисунок,только не знаю,разрешено ли это правилами форума

-- 11.01.2015, 23:38 --

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение11.01.2015, 22:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
Ну мне вот так на первый взгляд не нравится вот что:
fill240 в сообщении #960109 писал(а):
a)$D' -лежит со стороны $Z_3-выходящий из нее отрезок не может пересечь $Z_1Z_2 и не пересечь $A$B$\Rightarrow$ $T и $T' пересекутся</div><!-- quote end --> … а вдруг вот эта $T'$ она высоко и длинная, и повёрнута, и ножка у неё как-то хитро $AB$ обойдёт, а $Z_1Z_2$ пересечёт.

-- Вс янв 11, 2015 22:53:15 --

Ох ты ж, ёжик.
Не, ну так невозможно. Вы приведите сообщение в порядок, его ж цитировать нереально просто — вот как сверху получается.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2015, 22:54 
Модератор


20/03/14
7231
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

fill240
Исправьте стартовый пост до корректного состояния, чтобы цитаты из него не выглядели так, как сейчас.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2015, 23:34 
Модератор


20/03/14
7231
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение11.01.2015, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
Дубль два.

fill240 в сообщении #960109 писал(а):
a)$D'$ -лежит со стороны $Z_3$-выходящий из нее отрезок не может пересечь $Z_1Z_2$ и не пересечь $AB$ $\Rightarrow$$T$ и $T'$ пересекутся
… а вдруг вот эта $T'$ она высоко и длинная, и повёрнута, и ножка у неё как-то хитро $AB$ обойдёт, а $Z_1Z_2$ пересечёт.

-- Вс янв 11, 2015 23:40:30 --

И на будущее:
не надо так делать
Код:
пересечь $AB$ $\Rightarrow$$T$ и

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 00:13 


13/01/12
67
Спасибо за ответ.

Ну как я понимаю,я должен все случаи рассмотреть?

-- 12.01.2015, 01:14 --

или как по другому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
Ну я бы сперва ограничил бы всё каким-нибудь рациональным кругом. А в нём уже всё строил — там случаи проверять легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 00:59 


13/01/12
67
Так..
Если я впишу букву Т в окружность,это же мне ничего не даст.
Даже если пересекутся данные круги,это еще не значит,что пересекутся буквы Т

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
Я не про то. Вы сперва рассматриваете только рациональный круг. К примеру, чтоб три крайние точки буквы $T$ лежали на окружности или вне круга, а перекрёсток обязательно внутри. Потом строите вашу конструкцию, только чтоб все точки $Z$ были тоже внутри круга. А потом смотрите на $T'$, которая тоже перекрёстком внутри, а краями вне.
Когда доказываете, что они пересекаются, получаете, что в круге не более счётного числа букв Т. А плоскость можно побить на счётное число кругов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 01:19 


13/01/12
67
Секунду.
Хорошо,я получил две буквы Т,с различным расположением кругов.
Т.е вот это имеется ввиду?
Изображение

-- 12.01.2015, 02:22 --

Так,поправил
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с буквами Т
Сообщение12.01.2015, 01:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
Один и тот же круг! Один! Для двух тэшек совпадают круги и ваши дополнительные точки.


Впрочем, можете забить, если не понимаете идею — просто то, что у вас в первом посте написано, надо аккуратно расписать: почему в каждом случае пересечение будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 83 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group