Наилучшее среднеквадратическое приближение и норма

[Bacon]

Решал задачи по теме "Нормированные пространства". Среди прочего наткнулся на:
Найдите линейные функции наилучшего среднеквадратического приближения к функции $f(x)=x^{3}$ на отрезке $[-1;1]$. Честно говоря в силу математической безграмотности о "среднеквадратическом приближении" я знаю только то, что оно есть. Беглый взгляд не нашел связи этого метода с нормированными пространствами. Подскажите, пожалуйста, что здесь могло иметься ввиду в контексте нормированных пространств ?.
Единственно что можно предположить, это рассмотреть $x^{3}$ функцию в пространстве Чебышева на отрезке $[-1;1]$. Расстояние между функциями там задается: $r(f,g)=\max\limits_{[-1;1]}\left\lvert g -f \right\rvert$.
И понимать под приближение наиболее "близкую" функцию. Тогда задача сводится к следующей:
$r(x^{3},g)=\max\limits_{[-1;1]}\left\lvert x^{3} -f \right\rvert \to \min$
И собственно не понятно, как по такому условию подбирать функцию.
Или скажем рассмотреть с такой же идеей в том же пространстве, но с нормой: $\int\limits_{a}^{b}\left\lvert f(x)\right\rvert dx$
Тогда получим $r(x^{3},g)=\int\limits_{-1}^{1}\left\lvert x^{3} - g \right\rvert$ $\to \min$
Можно так рассуждать вообще?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 11.01.2015, 00:56 --

Bacon в сообщении #959695 писал(а):

Что я упустил?

Определение, видимо.