2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функции случайных величин #3
Сообщение09.01.2015, 23:40 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, найти ошибку в моем решении.

Случайная величина $X$ имеет равномерное распределение на интервале $(0;1)$. Найти распределение величины $Y=\ln(X)$.

По условию $f(x) = 1, \quad x \in (0;1)$, и ноль вне этого интервала.

Функция $y=\ln(x)$ монотонна при $x \in (0;1)$.

$$y=\ln(x) \Rightarrow x=\psi(y)=e^{y}$$

$$g(y) = f(\psi(y)) \cdot |\psi'(y)| = e^{y} \cdot e^{y} = e^{2y}$$

Плотность с.в. $Y$ будет $$g(y) = e^{2y}, \quad y \in (-\infty;0)$$ и ноль вне этого интервала.

Все бы хорошо, но условие нормировки для $g(y)$ не соблюдается (получается $\frac{1}{2}$).

Подскажите, пожалуйста, где я потерял эту двойку...

Двойка могла бы вылезти в том случае, если бы функция была бы не монотонна, тогда было бы как раз $e^{2y} + e^{2y}$, но она же монотонна и разбивать заданный интервал не нужно...

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции случайных величин #3
Сообщение09.01.2015, 23:51 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
Кто-то что-то куда-то подставлять не умеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции случайных величин #3
Сообщение09.01.2015, 23:53 


29/08/11
1759
Otta
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group