2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти функцию. 10 класс. (диффур)
Сообщение08.01.2015, 20:57 


02/04/13
182
Найдите функцию $y(x)$, если точка $A(1; 2)$ принадлежит ее графику и отрезок касательной между точкой касания и осью $X$ делится пополам в точке пересечения с осью $Y$.

Решение:
Изображение
Из условия следует, что искомая функция является строго монотонной и при этом она не пересекает ни ось OX, ни ось OY. Следовательно график искомой функции находится в 1-м квадранте системы координат.
$y'(x)=\frac{y(x)}{2x}$
$\frac{1}{2x}=\frac{y'(x)}{y(x)}$
$\frac{1}{2x}=(\ln y(x))'$
$\ln y(x)=\int \frac{dx}{2x}=\frac{1}{2}\ln x+\ln C$
$\ln y(x)=\ln Cx^{\frac{1}{2}}$
$y(x)=Cx^{\frac{1}{2}}$.
Правильно? Ничего не упустил?
Подставим начальные условия:
$2=y(1)=C\cdot 1^{\frac{1}{2}} \Rightarrow C=2.$
Окончательно получаем $y(x)=2 \sqrt{x}.$

Все правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение08.01.2015, 21:58 
Аватара пользователя


15/08/09
1367
МПГУ (математический факультет)
Задача достаточно известная на составление дифференциального уравнения.

Проверять лень, но дифур должен быть
$x\frac{dy}{dx}=2y$ и начальное условие $y(1)=2$ Классическая задача Коши.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение08.01.2015, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Ответ верный. В решении можно придраться разве что к "необаботке" частного случая $y=0$, который, впрочем, потом все равно включается в общее решение. Но для решения задачи Коши это несущественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение08.01.2015, 23:39 
Аватара пользователя


11/06/12
7535
Минск
Прошу прощения, но... А как давно дифуры и задача Коши прописались в программе десятого класса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение08.01.2015, 23:40 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
Люди редко читают заголовки. )

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение08.01.2015, 23:51 
Аватара пользователя


11/06/12
7535
Минск
Милая Lia, дело даже не в заголовке, как можно было бы подумать. Ведь сам ТС решал дифур!

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 00:00 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337

(Оффтоп)

Ой, и правда Ваша. )) Ну, ему можно, не он же в 10м классе. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 00:55 
Аватара пользователя


15/08/09
1367
МПГУ (математический факультет)
Aritaborian

(Оффтоп)

Ну ТС решил дифур, вот я про Коши и сказал.......

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 23:17 


29/09/06
4529
provincialka в сообщении #958843 писал(а):
В решении можно придраться разве что к...
Не "разве что"; если придираться по-настоящему, то можно ещё накопать! Вот тут коряво:
melnikoff в сообщении #958768 писал(а):
функция ... не пересекает ни ось OX, ни ось OY.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 23:39 


02/04/13
182
Aritaborian в сообщении #958902 писал(а):
Прошу прощения, но... А как давно дифуры и задача Коши прописались в программе десятого класса?

Это из домашки для 10 класса, заданной в 239-м физ-мат лицее. Это там, где учились Перельман и Смирнов.

-- 10.01.2015, 01:40 --

Алексей К., а что тут корявого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 23:44 
Аватара пользователя


11/06/12
7535
Минск
melnikoff, спасибо за разъяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 23:58 


29/09/06
4529
melnikoff в сообщении #959344 писал(а):
а что тут корявого?
Ну Вы же сами написали, что точка $A(1; 2)$ принадлежит именно графику функции, а не функции.
Ну и с осями пересекается график, а не функция. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс.
Сообщение09.01.2015, 23:59 


02/04/13
182
Алексей К., ах вот как! :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс. (диффур)
Сообщение25.01.2017, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5477
Новосибирск

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #959355 писал(а):
Ну и с осями пересекается график, а не функция.

Функция - это некоторое (не всякое) подмножество декартового произведения. И всё равно корябают функции, чего-нибудь пересекающие. Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию. 10 класс. (диффур)
Сообщение26.01.2017, 11:51 
Заслуженный участник


11/05/08
31190

(Оффтоп)

bot в сообщении #1187266 писал(а):
Функция - это некоторое (не всякое) подмножество декартового произведения. И всё равно корябают функции, чего-нибудь пересекающие. Почему?

Почему почему?

Если формально определять функцию как подмножество, то она, безусловно, чего-нибудь да пересечёт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group