2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:43 
Аватара пользователя


13/08/13
2672
а разве это не производная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10863
Казань
Sicker
В особых точках производную так не вычисляют. Надо по определению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6649
Hogtown
Terraniux в сообщении #958057 писал(а):
Интеграл не сходится абсолютно $\Rightarrow$ не интегрируема.

Не заметил, что Вы имеете ввиду не $x^2\sin (1/x)$ а ее производную. Mille pardons!

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:49 


04/06/12
393
Sicker
provincialka указала Вам на то, что в нуле производную функции $x\sin\dfrac{1}{x}$ нельзя считать по Вашей формуле. При этом, она существует и равна $0$.
А функция $\sin\dfrac{1}{x}-\dfrac{\sin\tfrac{1}{x}}{x}$ не интегрируема на промежутках, содержащих $0$, так как интеграл $\displaystyle\int\limits_0^{\varepsilon}\dfrac{\sin\tfrac{1}{x}}{x}dx$ расходится.
Red_Herring, я исправил пример. Тот, действительно, был неверен. Конечно, $\sin\dfrac{1}{x} $ интегрируем по критерию Лебега, и даже не является несобственным.
Но этот верен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10863
Казань
Люди! Давайте прекращать оффтоп! Куда нас заносит ... :facepalm:

-- 07.01.2015, 18:53 --

Terraniux в сообщении #958075 писал(а):
в нуле производную функции $x\sin\dfrac{1}{x}$ нельзя считать по Вашей формуле. При этом, она существует и равна $0$.

Разве? У меня так не получилось. Эта функция только непрерывна в 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6649
Hogtown

(Оффтоп)

Народная мудрость писал(а):
Если нельзя, но очень хочется—то можно

На самом деле история математики в значительной мере следует этой мудрости. Кроме интеграла по Лебегу есть несобственные интегралы, интегралы в смысле главного значения, интеграл Данжуа-Перрона, первообразные в смысле обобщенных функций. Но при этом следует четко понимать, в рамках каких определений мы находимся. А то есть такие определения решений, что каждое линейное УЧП разрешимо, но нашему народу такие решения не нужны!

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 19:02 


04/06/12
393
provincialka
Действительно. Поторопился малость.
$f(x) = x^2\sin\dfrac{1}{x^2}$. Ее производная в нуле - $0$.
Но ее производная $2x\sin\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{\sin\tfrac{1}{x^2}}{x}$ не интегрируема, т.к. интеграл $\displaystyle\int\limits_0^{\varepsilon}\dfrac{\sin\tfrac{1}{x^2}}{x}dx$ расходится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group