2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 17:16 
Аватара пользователя


13/08/13
2645
provincialka
а если мы у функции хевисайда выколем точку $x=0$
Тогда она будет и интегрируемой и иметь первообразную :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
fronnya
Лучше наоборот, из свойства интеграла от четной функции вывести свойство ее первообразной. Потому что первообразную (одну из) можно считать как интеграл с переменным верхним пределом.

-- 07.01.2015, 17:21 --

Sicker в сообщении #957996 писал(а):
provincialka
а если мы у функции хевисайда выколем точку $x=0$
Тогда она будет и интегрируемой и иметь первообразную :roll:
На каком промежутке? На двух разных - две независимые первообразные.
Ну ладно, это уже начетничество. В задаче ТС-а более важно, что свойства этой первообразной по сути неизвестны и доказываются через интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 17:25 
Аватара пользователя


27/03/14
1057
Беларусь, Минская область
provincialka в сообщении #957997 писал(а):
fronnya
Лучше наоборот, из свойства интеграла от четной функции вывести свойство ее первообразной. Потому что первообразную (одну из) можно считать как интеграл с переменным верхним пределом.

Я не могу этого сделать, ведь в задании мне сказано, фактически и подтвердить это самое свойство интеграла от четной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Да я не про задание. Задание, вроде, уже решили. Или нет?
Я про следствия из него.
Ладно, разговор уже куда-то сворачивается, в непонятный клубок. Решайте следующие задачи. Сколько их там у вас осталось из 39. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61366
Полезно запомнить для себя, что взятие производной меняет чётность и нечётность местами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:00 
Аватара пользователя


13/08/13
2645
а можно вот так же вот
если функция $f(x)$ четная, то ее первообразная имеет вид $F(x)+C$, где $F(x)$-нечетная функция
тогда $2\int_{-l}^{0} f(x)dx=2F(0)+2C-2F(-l)-2C=2F(0)-2F(-l)$
$\int_{-l}^{l} f(x)dx=F(l)+C-F(-l)-C=F(l)-F(-l)$
$F(0)=0$
$-2F(-l)=F(l)-F(-l)$
$-F(-l)=F(l)$
чтд

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:05 


04/06/12
393
Sicker

(Оффтоп)

В порядке оффтопа, обратный пример.
Производная функции $x\sin \dfrac{1}{x}$ имеет первообразную, но не интегрируема на промежутках, содержащих $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:20 
Аватара пользователя


13/08/13
2645

(Оффтоп)

почему, интегрируема :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:22 


04/06/12
393

(Оффтоп)

Исправил :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Sicker в сообщении #958032 писал(а):
если функция $f(x)$ четная, то ее первообразная имеет вид $F(x)+C$, где $F(x)$-нечетная функция

Откуда знаете? Вернее, откуда ТС знает?
Как раз это свойство легко доказывается из свойств интеграла. Может, можно и по-другому, но муторно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6315
Hogtown

(Terraniux)

Не упорствуйте в ереси :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:29 
Аватара пользователя


13/08/13
2645

(Оффтоп)

ну, она в принципе тоже интегрируема, если интегрируемость понимать как что если можно выколоть конечное или счетное число точек, и полученная функция будет интегрируема, значит и исходная интегрируема
И вы намекаете, что производная вашей функции в нуле не существует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:31 


04/06/12
393
Sicker в сообщении #958056 писал(а):

(Оффтоп)

ну, она в принципе тоже интегрируема, если интегрируемость понимать как что если можно выколоть конечное или счетное число точек, и полученная функция будет интегрируема, значит и исходная интегрируема
И вы намекаете, что производная вашей функции в нуле не существует?

Производная функции в нуле существует. Интеграл не сходится абсолютно $\Rightarrow$ не интегрируема.
Red_Herring
И в чем же ересь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:38 
Аватара пользователя


13/08/13
2645
Terraniux в сообщении #958057 писал(а):
Производная функции в нуле существует.

существует?$\sin({\frac{1}{x})-\frac{\sin(\frac{1}{x})}{x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Четная функция
Сообщение07.01.2015, 18:40 


04/06/12
393
Sicker в сообщении #958062 писал(а):
Terraniux в сообщении #958057 писал(а):
Производная функции в нуле существует.

существует?$\sin({\frac{1}{x})-\frac{\sin(\frac{1}{x})}{x}$

Существует. Но не предел вашего выражения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group