2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тензорное исчисление
Сообщение06.01.2015, 21:54 


06/01/15
12
Здравствуйте!
То ли я чего-то не понимаю, то ли некорректное объяснение в книге.
Книга: Коренев Г.В. Тензорное исчисление: Учеб. пособие: Для вузов. - М.: Изд-во МФТИ, 2000. - 240 с., с илл http://mexalib.com/view/970
На стр. 18 приведено следующее тождество:
Изображение
При этом на стр. 9 оговорено, что будут рассматриваться только трехмерные объекты. Но трехмерный объект шестого порядка, равный обобщенному умножению двух трехмерных символов Леви-Чивита - это матрица 27х27. Так? Если так, то как она может быть тождественна определителю, приведенному в правой части тождества?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензорное исчисление
Сообщение06.01.2015, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62593
EVGENIUS в сообщении #957580 писал(а):
Но трехмерный объект шестого порядка, равный обобщенному умножению двух трехмерных символов Леви-Чивита - это матрица 27х27. Так?

Нет. Это шестимерный кубик, с ребром куба, равным 3. Его, конечно, можно "разложить" на бумаге, в виде 27x27, но это будет уже не сам объект, а попытка его изобразить для удобства.

EVGENIUS в сообщении #957580 писал(а):
Если так, то как она может быть тождественна определителю, приведенному в правой части тождества?

Очень просто. Сначала посчитайте определитель. Это будет какое-то длинное выражение. Это выражение будет состоять из кучи слагаемых, каждое из которых в свою очередь будет произведением типа $\delta_{ip}\delta_{kq}\delta_{lr}.$ А каждое такое произведение - это опять же "объект шестого порядка" (не знаю, чего Коренев стесняется, на самом деле это тензор шестого ранга). Вот их надо будет все сложить, и получится то, что в левой части тождества.

-- 06.01.2015 22:03:55 --

Вас, видимо, смутило, что и тензоры изображаются матрицами, и тут определитель встретился тоже типа матрица. Нет, это от разных стенок гвозди. Определитель здесь - всего лишь способ быстро и компактно записать алгебраическое выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензорное исчисление
Сообщение06.01.2015, 22:20 


06/01/15
12
Действительно! Спасибо! Только вот шестимерный кубик не удается представить, уж лучше матрица 27х27 :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензорное исчисление
Сообщение06.01.2015, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62593
EVGENIUS в сообщении #957599 писал(а):
Только вот шестимерный кубик не удается представить, уж лучше матрица 27х27 :D

Дело наживное. Самое главное, даже если рисуете матрицу 27х27, помнить, что это на самом деле шестимерный кубик :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group