2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 20:35 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Посоветуйте пару учебников и задачник, которых хватило бы для хорошего понимания абстрактной алгебры и дало основу для освоения в будущем алгебраической теории чисел. Кострикин не понравился - там много чего есть, но конкретно те темы, которые нам давали на лекциях, там надо искать в непонятно каких местах. "Коммутативная алгебра" Атьи не понравилась тоже - там идет теория сплошняком и мало таких примеров, чтобы разобрался в них и уже не мог сомневаться, что может быть иначе.

Материал на лекциях нам давали уж очень избирательно - теории много и вся она очень экзотичная, я ни в одном учебнике сходу так не нашел эти теоремы и определения. Предмет нашей специальности - криптография и кодирование, поэтому материал нужен вполне практичный и по специальности, а не абстрактные рассуждения ни о чем. Особенно хотелось бы почитать что-то насыщенное примерами о базисах Грёбнера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 21:01 


20/11/14
89
Для начала городенцев/винберг подойдет.
Сейчас читаю Eisenbud D. Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry, как по мне годная книжка(хотя не знаю)

имхо

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 21:08 
Аватара пользователя


03/11/14

395
О, мне тоже нравятся зарубежные учебники, они обычно подробные и с примерами. Я вот ни в одном учебнике на русском не нашел так называемую теорему об изоморфизме. Кто-то вообще слышал о такой? Утверждает, что факторизовать по идеалу можно двумя способами, и это поясняется диаграммой из стрелок как в теоркате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 21:52 


20/11/14
89

(Оффтоп)

Nurzery[Rhymes] в сообщении #956888 писал(а):
О, мне тоже нравятся зарубежные учебники, они обычно подробные и с примерами. Я вот ни в одном учебнике на русском не нашел так называемую теорему об изоморфизме. Кто-то вообще слышал о такой? Утверждает, что факторизовать по идеалу можно двумя способами, и это поясняется диаграммой из стрелок как в теоркате.


А если не секрет, то какой второй способ есть?
Как же свойство универсальности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 22:06 
Аватара пользователя


03/11/14

395

(Оффтоп)

Неправильно сказал. Не возьмусь интерпретировать эту теорему, потому что не до конца понимаю ее смысл. Вместо того, чтобы напрямую отобразить одну алгебру в другую, мы придумываем обходной путь? Или наоборот композицию отображений сводим к одному отображению?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 22:28 


20/11/14
89

(Оффтоп)

Nurzery[Rhymes] в сообщении #956925 писал(а):
[off]Неправильно сказал. Не возьмусь интерпретировать эту теорему, потому что не до конца понимаю ее смысл. Вместо того, чтобы напрямую отобразить одну алгебру в другую, мы придумываем обходной путь? Или наоборот композицию отображений сводим к одному отображению?

Изображение


А это вроде и есть это самое свойство универсальности: если есть еще какое-то кольцо $E'$ и стрелка $E \to E'$ (вероятно в ядре должен быть наш идеал), то существует единственная стрелка $E/I \to E'$ делающая эту диаграмму коммутативной.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 23:08 
Заслуженный участник


27/06/08
3050
Волгоград
Nurzery[Rhymes] в сообщении #956858 писал(а):
Посоветуйте пару учебников и задачник, которых хватило бы для хорошего понимания абстрактной алгебры и дало основу для освоения в будущем алгебраической теории чисел.

Материал на лекциях нам давали уж очень избирательно - теории много и вся она очень экзотичная, я ни в одном учебнике сходу так не нашел эти теоремы и определения. Предмет нашей специальности - криптография и кодирование
Тогда сам Бог велел начать с "Алгебры" Глухова, Елизарова, Нечаева.
Цитата:
материал нужен вполне практичный и по специальности, а не абстрактные рассуждения ни о чем.
Абстрактность - неотъемлимая часть современной алгебры.
А если Вам не ясно, о чем пишет автор, это не обязательно означает, что он пишет "ни о чем".

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение05.01.2015, 23:25 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Цитата:
Тогда сам Бог велел начать с "Алгебры" Глухова

Хорошая книжка и год назад она мне очень помогла, но она старая. У нас в том семестре уже начнутся базисы Гребнера (точнее, нам дали их на самоизучение во время зимних каникул и будет подразумеваться, что мы уже специалисты по базисам Гребнера) и, наверное, что-нибудь более современное, а у Глухова только на полях Галуа все завязано.
А, нет, не только на полях, я перепутал.

Цитата:
А если Вам не ясно, о чем пишет автор, это не обязательно означает, что он пишет "ни о чем".

Я знаю. Но часто даже не понимаешь, о чем это теорема, пытаешься найти ей применение, подумать о следствиях из нее, но от этого только становится плохо.

-- 06.01.2015, 00:33 --

Похоже, все-таки Глухов - то, что мне надо! Я там даже нашел эту Теорему об изоморфизме. И там вообще много внимания уделяется кольцам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62060

(Оффтоп)

Рисовать диаграммы можно форумным LaTeX-ом, см. "Как набирать формулы?" конец темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 13:35 
Аватара пользователя


15/08/09
1363
МПГУ (математический факультет)
Мне нравятся Курош, и Ленг, очень хорошо читались большенство глав в этих книгах

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 16:25 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Книжка Куроша нравится, очень приятно читать про кольца и поля. А по базисам Грёбнера что-нибудь есть кроме Аржанцева? Там понятие базиса Грёбнера вводится с помощью операции редукции и не показано, как это делается, поэтому и все остальное непонятно.
Можно даже на английском языке посоветовать книги, лишь бы в них эта тема объяснялась доступна и с примерами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 16:54 
Заслуженный участник


27/06/08
3050
Волгоград
Про базисы Грёбнера есть у:
Матроса, Поднебесовой (совсем чуть-чуть);
Дэвенпорта, Сирэ, Турнье;
Панкратьева.
.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 17:00 
Аватара пользователя


15/08/09
1363
МПГУ (математический факультет)
Nurzery[Rhymes]

Bernd Sturmfels. What is a Gröbner basis?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12758
Москва
На мой непросвещенный взгляд, "наиболее лучшее" изложение базисов Гребнера принадлежит перу авторов Кокс Литтл, Ши "Идеалы, многообразия и алгоритмы" (в оригинале она выходила в серии Шпрингера GTM и называлась "Примени алгебраическую геометрию").

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебники по абстрактной алгебре
Сообщение06.01.2015, 17:59 
Заслуженный участник


31/12/05
1035
Да, тоже хотел посоветовать Кокс-Литтл-Ши.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group