2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача двух тел
Сообщение05.01.2015, 18:01 


31/10/14
34
Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с задачей:
Две звезды массами $m_1$ и $m_2$ движутся по окружностям вокруг общего центра масс. У первой звезды в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массы $qm_1$, которая, расширяясь, быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении $q$ двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами?

$\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}  \qquad   \mu'=\frac{m_1(1-q)m_2}{m_1(1-q)+m_2}$

Энергия до взрыва $E=\frac{\mu V^2}{2}-\frac{Gm_1m_2}{r}=-\frac{\mu V^2}{2}$

Условие для распада системы $E=\frac{\mu' V^2}{2}-\frac{Gm_1(1-q)m_2}{r}\geqslant0$

$\mu V^2=\frac{Gm_1m_2}{r}$;

$\frac{\mu' V^2}{2} - (1-q)\mu V^2\geqslant0$;

Дальше $q$ нормально выражается. Но я не понимаю откуда берется равенство $E=\frac{\mu V^2}{2}-\frac{Gm_1m_2}{r}=-\frac{\mu V^2}{2}$.

А еще не уверена, одинаковая ли везде скорость...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение05.01.2015, 18:16 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Severna в сообщении #956770 писал(а):
Но я не понимаю откуда берется равенство $E=\frac{\mu V^2}{2}-\frac{Gm_1m_2}{r}=-\frac{\mu V^2}{2}$.
Есть по меньшей мере два варианта. Один: рассмотреть движение по круговым орбитам и записать для него закон сохранения энергии; орбитальные скорости и расстояние между телами связаны, поэтому от второго можно избавиться. Второй: сразу воспользоваться теоремой вириала.

Severna в сообщении #956770 писал(а):
А еще не уверена, одинаковая ли везде скорость...
В каком смысле "везде"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение05.01.2015, 18:22 


31/10/14
34
Везде в смысле до и после взрыва

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение05.01.2015, 18:44 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Severna в сообщении #956783 писал(а):
Везде в смысле до и после взрыва
А с чего бы ей измениться сразу после взрыва? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение05.01.2015, 18:57 


31/10/14
34
Действительно, спасибо :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение10.01.2015, 10:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Добавлю, что эту задачу за последний семестр рассматривали минимум дважды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group