2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определитель матрицы
Сообщение03.01.2015, 17:04 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Можно ли на паскале написать программу для вычисления определителя матрицы по такому определению $$\det A=\sum\limits_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} \overline{M}_j^i$$?
Просто $\overline{M}_j^i$- это ведь тоже определитель, вообще говоря, любого порядка..

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение03.01.2015, 17:08 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
fronnya в сообщении #955803 писал(а):
Можно ли на паскале написать программу для вычисления определителя матрицы по такому определению
Можно. Только это предельно неэффективный способ.

fronnya в сообщении #955803 писал(а):
Просто $\overline{M}_j^i$- это ведь тоже определитель, вообще говоря, любого порядка..
Да. Есть такая полезная вещь - рекурсия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение03.01.2015, 17:12 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Pphantom в сообщении #955806 писал(а):
fronnya в сообщении #955803 писал(а):
Можно ли на паскале написать программу для вычисления определителя матрицы по такому определению
Можно. Только это предельно неэффективный способ.

А по какому определению лучше всего написать программу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение03.01.2015, 17:31 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
fronnya в сообщении #955809 писал(а):
А по какому определению лучше всего написать программу?
С помощью какого-нибудь подвида метода Гаусса. Приводите матрицу элементарными преобразованиями (за вычетом умножения строки на константу) к треугольному виду (например, верхнему). Тогда, как несложно получить из разложения по минорам, определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение03.01.2015, 17:39 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Pphantom в сообщении #955830 писал(а):
fronnya в сообщении #955809 писал(а):
А по какому определению лучше всего написать программу?
С помощью какого-нибудь подвида метода Гаусса. Приводите матрицу элементарными преобразованиями (за вычетом умножения строки на константу) к треугольному виду (например, верхнему). Тогда, как несложно получить из разложения по минорам, определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

Спасибо, буду пробовать

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение14.01.2015, 23:10 


30/08/10
158
Стоит ещё понять рекурсию (чтобы понимать рекурсию решение первым способом).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение21.01.2015, 09:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pphantom в сообщении #955830 писал(а):
(за вычетом умножения строки на константу)

это как?

Pphantom в сообщении #955806 писал(а):
Только это предельно неэффективный способ.

Смотря что нужно. Если время не критично, размер не слишком велик, а вычисления целочисленные, то это может оказаться и выгоднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение21.01.2015, 10:31 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
ewert в сообщении #966010 писал(а):
это как?
Так понимаю, имеется в виду, что в методе Гаусса решения СЛУ мы спокойненько себе умножали всю строку на любое (кроме нуля) число. При вычислении определителя придётся эти умножения запоминать (в смысле, запоминать их произведение).
ewert в сообщении #966010 писал(а):
может оказаться и выгоднее
Организовывать эти самые миноры? Брр... Уж лучше, имхо, перестановки, по базовой формуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение21.01.2015, 12:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
iifat в сообщении #966035 писал(а):
Так понимаю, имеется в виду, что в методе Гаусса решения СЛУ мы спокойненько себе умножали всю строку на любое (кроме нуля) число. При вычислении определителя придётся эти умножения запоминать (в смысле, запоминать их произведение).
Совершенно верно.

-- 21.01.2015, 12:23 --

ewert в сообщении #966010 писал(а):
Смотря что нужно. Если время не критично, размер не слишком велик, а вычисления целочисленные, то это может оказаться и выгоднее.
Гаусс пишется не сложнее, разница во времени появляется для матрицы $5\times 5$ и становится неприемлимой уже для $10 \times 10$, целочисленность ситуацию практически не спасает.

Так что разложение по минорам годится только для очень маленьких матриц, причем и в этом случае его обычно выгоднее реализовывать не в виде рекурсивного алгоритма, а просто в готовом виде.

-- 21.01.2015, 12:28 --

iifat в сообщении #966035 писал(а):
Организовывать эти самые миноры? Брр... Уж лучше, имхо, перестановки, по базовой формуле.
Да нет, технически реализовать выборку миноров на языках, ориентированных на вычисления, несложно, генератор перестановок, пожалуй, даже сложнее будет (хотя для большинства и привычнее). Но скорость всего этого в любом случае будет непристойной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение21.01.2015, 22:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
iifat в сообщении #966035 писал(а):
При вычислении определителя придётся эти умножения запоминать

Между прочим, не придётся. После умножения той строки её можно запросто и немедленно поделить.

Pphantom в сообщении #966071 писал(а):
целочисленность ситуацию практически не спасает.

Я и не утверждал, что спасает (кстати, кто кого?...). Речь шла лишь о том, что при непосредственном вычислении определителя в целочисленном случае опасность переполнений, возможно, и меньше. А может, и нет -- не анализировал; это была лишь гипотеза.

-- Ср янв 21, 2015 23:21:47 --

Pphantom в сообщении #966071 писал(а):
генератор перестановок, пожалуй, даже сложнее будет

Сложнее. Здесь ведь достаточно в качестве параметров обращения задать два индикаторных массива активных строк/столбцов (или типа того).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение22.01.2015, 01:33 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
ewert в сообщении #966456 писал(а):
Между прочим, не придётся. После умножения той строки её можно запросто и немедленно поделить.
Можно, но без этого проще обойтись.

ewert в сообщении #966456 писал(а):
Я и не утверждал, что спасает (кстати, кто кого?...). Речь шла лишь о том, что при непосредственном вычислении определителя в целочисленном случае опасность переполнений, возможно, и меньше. А может, и нет -- не анализировал; это была лишь гипотеза.
Это скорее уж немного уменьшает время счета. Но не принципиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель матрицы
Сообщение22.01.2015, 09:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pphantom в сообщении #966551 писал(а):
Можно, но без этого проще обойтись.

В целочисленном случае -- без этого сложнее, т.к. придётся реализовывать рациональную арифметику, а эффект ровно тот же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group