2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение27.12.2014, 23:55 


14/12/14
454
SPb
Сколько будет всего цифр, если подряд записать числа $2^{2005}$ и $5^{2005}$.

Мне кажется, что тут можно использовать логарифмы этих чисел. Есть ли какой-то еще вариант решения? Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
timber в сообщении #953271 писал(а):
Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

Возможно. Заметьте, что общее количество цифр найти проще, чем для каждого числа отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:05 


14/12/14
454
SPb
provincialka в сообщении #953276 писал(а):
timber в сообщении #953271 писал(а):
Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

Возможно. Заметьте, что общее количество цифр найти проще, чем для каждого числа отдельно.


Да уж как-то незаметно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
В одном числе (не из Вашего вопроса; просто число) 2 цифры, в другом 3. Сколько будет цифр в их произведении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14007
Новомосковск
Рассмотрите произведение двух чисел. Пусть одно имеет в десятичной записи $m$ цифр, а другое $n$ цифр. Сколько цифр будет в записи произведения? Примените это к заданным числам. Возможно, потребуются дополнительные рассуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:14 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #953282 писал(а):
В одном числе (не из Вашего вопроса; просто число) 2 цифры, в другом 3. Сколько будет цифр в их произведении?


По-видимому будет 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
$15\cdot100=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
А как алгебраически записать, что в числе $k$ цифр?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:19 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #953286 писал(а):
$15\cdot100=?$


В Вашем случае 4.

-- 28.12.2014, 00:36 --

provincialka в сообщении #953287 писал(а):
А как алгебраически записать, что в числе $k$ цифр?


$A_{10}=\sum\limits_{i=0}^{k-1}a_i\cdot10^i$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Нет. Например, двузначными числами являются 10, 11, 12, ..., 98, 99, но не 100.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
Так. А какие ещё есть варианты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
ИСН, может, товарищу сначала с одним числом разобраться :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:56 


14/12/14
454
SPb
Ну тогда не знаю. А разве по Вашему число 1500 не 4-х значное?


Можно еще делить число на 10 до 0. И сколько раз будет делений, столько и цифр в числе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18547
Уфа
timber, вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:03 


14/12/14
454
SPb
arseniiv в сообщении #953309 писал(а):
timber, вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.


Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись. Но, тут говорят, что возможно проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group