2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 19:37 


25/12/14
7
$x^{2n+1}+1$

Я вроде как сделал, но препод сказал, что есть какие-то особые случаи
если $x=2$ то $x^5 + 1$ при разложении получается $(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)$
если $x=3$ то $x^7 + 1$ при разложении получается $(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)$
и т.д.
Препод говорит, что в действительных числах не может быть степени больше 2 и типа множители после $x+1$ ещё как-то раскладываются. Он сказал, что уравнения $x^5+1$ и т.д. нужно привести в тригонометрический вид и написать общее решение. Как это сделать? Вообще не понимаю =( Буду очень благодарен за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 19:56 


13/08/14
349
Срочно исправляйте формулы в LaTeX.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12837
Москва
Вы комплексные числа проходили или "проходили мимо"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 20:35 


25/12/14
7
$(1 + x)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = (1 + x)(x^2 + \frac{(-1 + \sqrt{5})} {2})x + 1)(x^2 + \frac{(-1 - \sqrt{5})} {2})x + 1) $
Получилось для $x^5+1$

Но я решил другим путем, а надо через тригонометрию как-то и найти общее решение для всех n

Brukvalub в сообщении #952751 писал(а):
Вы комплексные числа проходили или "проходили мимо"?

Походу мимо =(

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 20:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8337
фигня удалена

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13146
с Территории
jackofbladess в сообщении #952755 писал(а):
Походу мимо =(
Тогда никак.
Sonic86 в сообщении #952759 писал(а):
Советую погуглить термин "круговые многочлены".
Я тоже советую, интереснейшая тема, но здесь она бесполезна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 20:48 


25/12/14
7
Sonic86 в сообщении #952759 писал(а):
jackofbladess в сообщении #952731 писал(а):
Я вроде как сделал, но препод сказал, что есть какие-то особые случаи
Не очень понятно про особые случаи.

Советую погуглить термин "круговые многочлены". Либо прочитать про них в книге Прасолова "Многочлены". Вопрос сводится к ним.

jackofbladess в сообщении #952755 писал(а):
Но я решил другим путем
Вы уверены? И каким же?

$x^4-x^3+x^2-x+1$ поделил на x^2
и там через замену дальше

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12837
Москва
Мне кажется, еще полезней будет узнать про извлечение корней из $-1$ в поле комплексных чисел и про пары комплексно-сопряженных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13146
с Территории

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #952766 писал(а):
Точно бесполезна? :roll:
Разумеется. Во-первых, это
Цитата:
$x^{2n+1}+1=-\Phi_{2n+1}(-x)$
- никогда не верно (даже если подправить минусы и коэффициенты), потому что круговым многочленом называется тот, который получится, если этот разложить и вынести всё лишнее, а разложить его можно всегда: он делится на $x+1$, например. Ну и во-вторых, клиенту нужно не это, а разложение по действительным. И он его получит, если узнает мудрость старого косинуса.


-- менее минуты назад --

(Оффтоп)

Всё сказанное not applicable, если в книге почему-нибудь круговым многочленом называется нечто другое. Например, $x^n-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 21:23 
Заслуженный участник


08/04/08
8337

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #952778 писал(а):
потому что круговым многочленом называется тот, который получится, если этот разложить и вынести всё лишнее, а разложить его можно всегда: он делится на $x+1$, например.
А, все, понял, где я туплю.
Но все равно, я бы так решал :roll:

Ааа! Я спутал приводимость над полем и над кольцом!
Все, значит мои советы тут вообще неуместны.
Степень любого неприводимого множителя $\leqslant 2$
jackofbladess, мои посты не читайте тут

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 22:05 


25/12/14
7
Может все-таки поможете решить? Просто срочно надо. Я думаю, что немного осталось, ведь для x^5+1 найдено решение. Дальше идей нет вообще =(

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11122
Казань
Ответ будет тригонометрическим, в общем виде в радикалах не выражается. И как тут обойтись без корней из $-1$ -- не ясно. Может, и можно что-то вымучить, но не хочется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение26.12.2014, 22:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5662
 i 
jackofbladess в сообщении #952804 писал(а):
Может все-таки поможете решить? Просто срочно надо.
jackofbladess, здесь простые задачи полностью не решают. Запрещено правилами.

jackofbladess в сообщении #952804 писал(а):
Дальше идей нет вообще =(
Вам написали исчерпывающую идею:
Brukvalub в сообщении #952770 писал(а):
Мне кажется, еще полезней будет узнать про извлечение корней из $-1$ в поле комплексных чисел и про пары комплексно-сопряженных чисел.
Этого вполне достаточно. Действуйте!

jackofbladess в сообщении #952804 писал(а):
x^5+1
формулы $\TeX$ом оформляйте, иначе тема поедет в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение27.12.2014, 01:44 


25/12/14
7
Получилось
$(x+1)(x^2-2x*\cos\frac{\pi k}{2n+1}}+1)$

Множителей после $(x+1)$ $n$-ое кол-во
k в промежутке $(0...n-1)$ и увеличивается в каждом следующем множителе на 2, то есть, например, при $n=2$ в первом будет $\frac{\pi}{5}$, а во втором $\frac{3\pi}{5}$

Правильно ли я решил и помогите правильно это записать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить на неприводимые действительные множители многочлен
Сообщение27.12.2014, 01:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11122
Казань
Записать так: $(x+1) (x^2-2x \cos \frac{\pi k}{2n+1}+1)$. Наведите курсор и посмотрите. Не надо ставить лишних долларов и использовать звездочку.

По смыслу: угол немного не такой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group