Тезисы Ю. Решетова в теории вероятностей

[Led]

Все ссылки на первоисточник запрещены модератором, т.к. по его личному мнению в оригинале содержатся оскорбительные выражения
в адрес Величайших Ученых. Предыдущие дискуссии были закрыты модератором по вышеуказанной причине http://forum.mexmat.ru/viewtopic.php?t=9176

1. Сложение вероятностей для совместных и независимых событий a и b должно выполняться по формуле: p(a U b) = p(a) + p(b) - p(a) * p(b).
В этом случае, теория вероятностей становится справедливой в рамках четкой булевой логики даже в тех случаях, когда значения a и b
отличны от 0 и 1

Вышеприведенное сложение вероятностей соответствует логическому ИЛИ
Умножение независимых и совместных вероятностей по формуле p(a П b) = p(a) * p(b), соответствует логическому И
Противоположное событие q(a) = 1 - p(a) соответствует логическому отрицанию НЕ

И вся эта математика соответствует теореме Муавра, т.к. формула сложения вероятностей была выведена
с помощью этой теоремы.
(Нечеткая логика Л. Заде соответствует булевой логике только при крайних значениях аргументов, т.е. 0 и 1)

3. События не могут быть одновременно независимыми и несовместными, т.к. несовместность указывает на наличие зависимости
в виде отрицательной корреляции.

4. Сложение частот одного события, полученного в несовместных и независимых испытаниях вычисляется по формуле "двоечника"
для сложения дробей. Если в одном испытании частота события равна дроби a/b, а в другом, c/d, тогда итоговая частота исследуемого события
для обоих испытаний будет равна (a + c) / (b + d).

5. Если два игрока с капиталами А и B (натуральные числа) играют в "орлянку" или другую схожую игру, где размер выигрыша и проигрыша
для каждого отдельного исхода равны 1 и вероятность выигрыша в отдельной партии для игрока с капиталом А равна p, то шансы того,
что игрок с капиталом А начисто обыграет своего соперника с капиталом В, в результате чего у него окажется сумма А + B можно вычислить
по формуле: A * (1 - p) / (B * p + A * (1 - p))
(В книге "Введение в теорию вероятностей" Колмогорова, Журбенко, Прохорова - Библиотечка Квант выпуск 23 приведена другая формула,
с помощью которой выдаются результаты отличные от формулы Решетова при вероятности p не равной 0.5)

Надеюсь, что модератор во всем вышеизложенном не усмотрит крамолы?

[AD]

Led писал(а):

1. Сложение вероятностей для совместных и независимых событий a и b должно выполняться по формуле: p(a U b) = p(a) + p(b) - p(a) * p(b).
...
Умножение независимых и совместных вероятностей по формуле p(a П b) = p(a) * p(b), соответствует логическому И
Противоположное событие q(a) = 1 - p(a) соответствует логическому отрицанию НЕ

Никогда не слышал ничего другого. Не понятно, с кем вы спорите. Только используемые вами обозначения (типа q(a), или раньше там когда $p_1$ и $p_2$) указывают на полное ваше невежество и непонимание определений.

Led писал(а):

3. События не могут быть одновременно независимыми и несовместными, т.к. несовместность указывает на наличие зависимости в виде отрицательной корреляции.

Могут быть. Например, достоверное событие и невозможное событие. Прочитайте определения хоть разок, прежде чем писать такой бред сами знаете кого.

Led писал(а):

4. Сложение частот одного события, полученного в несовместных и независимых испытаниях вычисляется по формуле "двоечника"
для сложения дробей.

Это вы по-прежнему пишите, как должно быть? Кстати, ведь таких испытаний не может быть по пункту 3, значит, не важно, как их считать

Led писал(а):

5. Если два игрока с капиталами А и B (натуральные числа) играют в "орлянку" или другую схожую игру, где размер выигрыша и проигрыша
для каждого отдельного исхода равны 1 и вероятность выигрыша в отдельной партии для игрока с капиталом А равна p, то шансы того,
что игрок с капиталом А начисто обыграет своего соперника с капиталом В, в результате чего у него окажется сумма А + B можно вычислить
по формуле: A * (1 - p) / (B * p + A * (1 - p))

А доказать слабо?

Добавлено спустя 5 минут 27 секунд:

Led писал(а):

И вся эта математика соответствует теореме Муавра, т.к. формула сложения вероятностей была выведена
с помощью этой теоремы.

Напомните, что это за такая легендарная теорема. А заодно и зарубите на носу: формула сложения вероятностей - это аксиома, она не была выведена.

Добавлено спустя 11 минут 10 секунд:

Led писал(а):

Бред в том, что академическое правило сложения вероятностей накладывает условия на то,
чтобы суммируемые события были одновременно независимыми и несовместными.

Кто вам сказал такую глупость, а? Тошно даже, полное непонимание, глядите в книгу а видите ...

[Руст]

Хотя я и не люблю спорит с Ферматистами (всё равно никакого прока), думаю здесь есть кое-что, которое требуется объяснить.
Термину "событие" в обеденном смысле соответствует задание счётно аддитивной положительной вероятностной меры, измеримые множества которой представляют допустимые подмножества множества исходов некоторого "события" - в обыденном понимании. В теории вероятности, часто (в частности в приведённых автором примерах) эти допустимые множества исходов называют термином событие, хотя при объяснении школьникам я бы предпочёл термин исходы события .
Когда термин событие используется в сочетании "независимые события" подразумевается задание меры на произведении алгебр исходов (событий) как произведение мер, т.е. уже этот термин имеет несколько другой смысл. Поэтому, Led тут не зря нам голову морочит.

[Brukvalub]

Руст писал(а):

Когда термин событие используется в сочетании "независимые события" подразумевается задание меры на произведении алгебр исходов (событий) как произведение мер, т.е. уже этот термин имеет несколько другой смысл. Поэтому, Led тут не зря нам голову морочит.

Хотелось бы получить более подробные разъяснения связи задания мер на произведении пространств с "теориями" Led. Пока я не вижу ничего общего. А бросать в таком случае общие идеи - явно недостаточно. Вы укажите, где конкретно Led нашел действительные противоречия в классической теории вероятностей, и в чем они состоят.

[--mS--]

Руст писал(а):

Когда термин событие используется в сочетании "независимые события" подразумевается задание меры на произведении алгебр исходов (событий) как произведение мер, т.е. уже этот термин имеет несколько другой смысл. Поэтому, Led тут не зря нам голову морочит.

Нет, не подразумевается. Поскольку пересечение двух событий есть снова событие, т.е. элемент всё той же алгебры событий.

Добавлено спустя 3 минуты 59 секунд:

Brukvalub писал(а):

Вы укажите, где конкретно Led нашел действительные противоречия в классической теории вероятностей, и в чем они состоят.

Позвольте мне (я неплохой диагност). Господин Led искренне полагает, что два события, возникающие в двух независимых испытаниях, несовместны. Будучи одновременно и независимыми. Это непонимание и породило всю эту галиматью.

[Brukvalub]

m$ писал(а):

Позвольте мне (я неплохой диагност).

Это все здорово, но хотелось бы увидеть и объяснения Руста.

[Руст]

Brukvalub писал(а):

Хотелось бы получить более подробные разъяснения связи задания мер на произведении пространств с "теориями" Led. Пока я не вижу ничего общего. А бросать в таком случае общие идеи - явно недостаточно. Вы укажите, где конкретно Led нашел действительные противоречия в классической теории вероятностей, и в чем они состоят.

С теорией Led не знаком. Но вижу путаницу использования термина "событие" в разных контекстах.
Например, когда один бросает монету с исходами орел и решка , другой кубик с исходами 1,2,...6 принимаем их как независимые события в смысле, что задаем на произведении алгебр вероятностную меру как произведение мер, определенных на сомножителях, а не как элементов одной алгебры как в другом контексте..

[Brukvalub]

Другими словами, ошибка все-таки не в основах теории вероятностей, а в их понимании участником Led. Значит, я неверно понял последние слова Вашего предыдущего поста:

Руст писал(а):

Поэтому, Led тут не зря нам голову морочит.

. Спасибо.

[Led]

Цитирую "Введение в теорию вероятностей"

"При изложении теории вероятностей свойства вероятности формулируются в виде аксиом.
Ныне принятое аксиоматическое определение вероятности было введено в1933 г. А. Колмогоровым.
Для случаев, которые рассматриваются в книге, вероятность задается как числовая функция P(A) на множестве всех событий определяемых
данным экспериментом, которая удовлетворяет следующим аксиомам:

1) 0 <= P(A) <= 1
2) P(A) = 1, если А - достоверное событие
3) P(A U B) = P(A) + P(B), где событие A U B означает осуществление события А или события В,
причем А и B не могут произойти одновременно."

Суть в том, что у Решетова третья аксиома Колмогорова, как он утверждает, не совпадает с эмпирическими данными.

Получается, что сложение вероятностей для несовместных событий по Колмогорову больше по значению,
чем сложение совместных вероятностей по Решетову на величину P(A) * P(B).

Причина такого несоответствия в том, что Колмогоров не уточнил в третьей аксиоме, что у него речь идет только о зависимых событиях. Потому, что в случаях с независимыми событиями его аксиома неверна.

[Brukvalub]

Led писал(а):

Суть в том, что у Решетова третья аксиома Колмогорова, как он утверждает, не совпадает с эмпирическими данными.

Получается, что сложение вероятностей для несовместных событий по Колмогорову больше по значению,
чем сложение совместных вероятностей по Решетову на величину P(A) * P(B).

Дело в том, что третья аксиома является прямым эквивалентом привычного всем математикам, да и просто всем людям, свойства меры: мера объединения двух непересекающихся измеримых множеств равна сумме мер этих множеств. Например, площадь помещения, состоящего из двух комнат с площадями 10 кв. м. и 20 кв. м., равна 30 кв. м. Учитывая профессиональную деятельность г. Решетова (он пишет, что занимается биржевыми спекуляциями ), можно предположить, что он развивает специальную теорию вероятностей - спекулятивную теорию вероятностей. В ней, как я понял из цитаты, если два непересекающихся события в объединении исчерпывают все пространство событий, сумма их вероятностей может оказаться меньше 1, что, видимо, соответствует специальному типу расчётов между спекулянтами.

[Led]

Brukvalub писал(а):

Led писал(а):
Суть в том, что у Решетова третья аксиома Колмогорова, как он утверждает, не совпадает с эмпирическими данными.

Получается, что сложение вероятностей для несовместных событий по Колмогорову больше по значению,
чем сложение совместных вероятностей по Решетову на величину P(A) * P(B).
Дело в том, что третья аксиома является прямым эквивалентом привычного всем математикам, да и просто всем людям, свойства меры: мера объединения двух непересекающихся измеримых множеств равна сумме мер этих множеств. Например, площадь помещения, состоящего из двух комнат с площадями 10 кв. м. и 20 кв. м., равна 30 кв. м. Учитывая профессиональную деятельность г. Решетова (он пишет, что занимается биржевыми спекуляциями ), можно предположить, что он развивает специальную теорию вероятностей - спекулятивную теорию вероятностей. В ней, как я понял из цитаты, если два непересекающихся события в объединении исчерпывают все пространство событий, сумма их вероятностей может оказаться меньше 1, что, видимо, соответствует специальному типу расчётов между спекулянтами. Very Happy

Привычное - понятие субъективное и к математике никакого отношения не имеет.
Привычное с математической точки зрения вовсе не является достоверным или оптимальным.
От дурных привычек в математике следует избавляться.
Аксиомы, которые созданы по привычке, а не по здравому смыслу необходимо удалить, чтобы не засорять учебники.

ИМХО Решетов прикладник, а Колмогоров - теоретик.

Надо просто уточнить, что означают несовместные события?
Например, орел и решка для одной монеты в одном подбрасывании в качестве исходов несовместны.
Потому, что монета может выпасть либо орлом, либо решкой.
Несовместны любые разные по значению числа на гранях игральной кости, полученные в результате одного подбрасывания.
Не менее очевидно, что в данных случаях мы имеем дело с явно зависимыми событиями,
т.к. событие "орел" зависит от события "решка" и они имеют отрицательную корреляцию.
Точно также и с игральными кубиками, каждая сторона отрицательно коррелирует с любой другой стороной в одном единственном исходе.

Теперь возникает вопрос, а какое отношение несовместные события имеют к прикладной математике?
Ответ: никакого.
Потому что они распространяются только на один единственный исход,
а следовательно никаких арифметических операций с этими событиями в прикладном смысле
производить нельзя, т.к. они несовместны.
Ведь если мы подбросим монету два или более раза,
тогда совместность событий для орла и решки уже не исключена.
Тоже самое со сторонами игральной кости.

[Brukvalub]

Led писал(а):

событие "орел" зависит от события "решка" и они имеют отрицательную корреляцию.

Что означают слова: "имеют отрицательную корреляцию"?

Led писал(а):

событие "орел" зависит от события "решка"

Нет, не зависит. Вы неверно понимаете термин "зависимые события"

Led писал(а):

Привычное - понятие субъективное и к математике никакого отношения не имеет.
Привычное с математической точки зрения вовсе не является достоверным или оптимальным.
От дурных привычек в математике следует избавляться.
Аксиомы, которые созданы по привычке, а не по здравому смыслу необходимо удалить, чтобы не засорять учебники.

Слово "привычное" я использовал в своем тексте как синоним словосочетанию " соответствующее практике и здравому смыслу", так что Ваша попытка сыграть на этом слове не проходит.

Led писал(а):

ИМХО Решетов прикладник, а Колмогоров - теоретик.

Опять неверно. Решетов - биржевой спекулянт и воинствующий невежда, ничего не смыслящий ни в самой теории вероятностей, ни в схемах использования или проверки ее выводов на практике (не говоря уж о том, что для практических целей обычно используют не теорию вероятностей, а математическую статистику), а А.Н. Колмогоров - Великий ученый, всю свою жизнь посвятивший науке, и ни разу не ошибшийся в своих работах.
Я, конечно, понимаю, что сейчас такое время : стало модно свергать авторитеты с пьедесталов, и каждый биржевой спекулянт мнит себя величайшим специалистом во Всем, не стесняясь тут же растрезвонить об этом всему миру. Но здесь этот номер не пройдёт. Итак, еще раз повторяю: аксиомы теории вероятностей безупречно согласованы со здравым смыслом, а ссылки на какое-то их опровержение из-за лучшего согласования с практикой других аксиом - фикция, не подкреплённая никакими данными. Надо бы господину Решетову не брошюрку для школьников полистать, а поизучать серъезные работы, посвященные тонкостям практического применения теории вероятностей математической статистики для прогнозирования (в том числе - и финансовых рисков). Тогда, глядишь, и синдром всезнайства у него вылечится.

[Led]

Brukvalub писал(а):

А.Н. Колмогоров - Великий ученый, всю свою жизнь посвятивший науке, и ни разу не ошибшийся в своих работах.

Неужто?

Так прямо и всю жизнь в науке? Родился и сразу в академики?
По нужде ни разу не ходил, на женщин не глядел, ни мгновения вне науки, только аксиомы придумывал?

И прям таки ни разу не ошибся?

Эдак академическое идолопоклонничество получается.
Я думал, что нахожусь на математическом форуме, а выясняется, что в академической секте,
где любой намек на нелояльность к идолу, которому здесь поклоняются, считается ересью.

ИМХО академики - тоже люди и тоже ошибаются.

Вот только из истории известно, что науку двигали дилетанты, а вовсе не академики.
У Майкла Фарадея даже оконченного начального образования не было и по специальности он был переплетчиком книг.
А Иоганн Кеплер похлеще биржевого спекулянта зарабатывал свой хлеб откровенным шарлатанством.

[epros]

Led писал(а):

И вся эта математика соответствует теореме Муавра, т.к. формула сложения вероятностей была выведена
с помощью этой теоремы.
(Нечеткая логика Л. Заде соответствует булевой логике только при крайних значениях аргументов, т.е. 0 и 1)

Я не большой любитель нечёткой логики Л.Заде, но ради справедливости должен заметить, что она соответствует закону Муавра: $\mu(\overline{A \vee B}) = \mu(\overline{A} \wedge \overline{B})$.

Да и вообще, Led, я не понял, что Вы хотели сказать своим постом?

[--mS--]

Led писал(а):

Цитирую "Введение в теорию вероятностей"
...

3) P(A U B) = P(A) + P(B), где событие A U B означает осуществление события А или события В,
причем А и B не могут произойти одновременно."

...

Причина такого несоответствия в том, что Колмогоров не уточнил в третьей аксиоме, что у него речь идет только о зависимых событиях. Потому, что в случаях с независимыми событиями его аксиома неверна.

Ещё как верна, если они не могут произойти одновременно.
Если P(AB)=P(A)*P(B) - события A и B независимы, AB = $\varnothing$ - события A и B не могут произойти одновременно, то P(AB)=0, откуда P(A)=0 либо P(B)=0.

Тогда P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B). В чём неверность аксиомы, я в упор не вижу. И при чём тут независимость, тоже.

Добавлено спустя 17 минут 41 секунду:

Brukvalub писал(а):

Led писал(а):

событие "орел" зависит от события "решка"

Нет, не зависит. Вы неверно понимаете термин "зависимые события"

Конечно, зависит, если речь идёт про одно бросание монеты, и вероятности этих событий (исходов) отличны от нуля.