2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эрлангенская программа
Сообщение23.12.2014, 20:05 


20/11/14
89
Никак не могу найти где внятно и просто было написано, как определить евклидову плоскость, как проективную на которой выбрали абсолют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эрлангенская программа
Сообщение23.12.2014, 21:35 


04/08/14
22
По-моему, это довольно непросто. В книге Кокстера "Действительная проективная плоскость" делается так:
1) Определяются параллельные прямые, как пересекающиеся на абсолюте
2) Выбирается произвольная эллиптическая инволюция $f$ на абсолюте, и определяются перпендикулярные прямые, как те, что пересекают абсолют по таким точкам $A$ и $B$, что $f(A)=B$.
3) Определяется окружность, как коника, у которой любые два сопряжённых диаметра перпендикулярны.
На этом этапе у нас есть критерий равенства двух отрезков, что исходят из одной точки, этого должно хватать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эрлангенская программа
Сообщение23.12.2014, 22:04 


20/11/14
89
Ужас!

 Профиль  
                  
 
 Re: Эрлангенская программа
Сообщение24.12.2014, 16:01 


10/02/11
6786
Проективная плоскоссть с однородными координатами: $\mathbb{R}P^2=\{(x_1,x_2,x_3)\}$. Евклидова плоскость: $E=\{(x_1,x_2,1)\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эрлангенская программа
Сообщение24.12.2014, 16:58 


13/08/14
349
Oleg Zubelevich в сообщении #951574 писал(а):
Проективная плоскоссть с однородными координатами: $\mathbb{R}P^2=\{(x_1,x_2,x_3)\}$. Евклидова плоскость: $E=\{(x_1,x_2,1)\}$

Евклидова плоскость: $E=\{(x_1/x_3,x_2/x_3)\}$. Поскольку бесконечно удаленная прямая выпадает, то $x_3\ne 0$.

Можно и сразу ввести евклидовы координаты, выбрав любую прямую, как бесконечно удаленные и еще две, как оси $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эрлангенская программа
Сообщение05.01.2015, 00:55 


20/11/14
89
Oleg Zubelevich в сообщении #951574 писал(а):
Проективная плоскоссть с однородными координатами: $\mathbb{R}P^2=\{(x_1,x_2,x_3)\}$. Евклидова плоскость: $E=\{(x_1,x_2,1)\}$

Это то очевидно, а хочется получить $O_{2}$, как подгруппу $PGL$, что-то сохраняющую.
Например если взять в качестве абсолюта какую-то прямую в проективной плоскости, то получим афинную.

Впрочем вопрос уже потерял свою актуальность;3

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group