2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 12:11 


20/11/14
89
Есть $f \in \mathbb{Z}_{30}[x]$ хочу найти все его корни, для чего интуитивно пишу
$\mathbb{Z}_{30}[x] \cong \mathbb{Z}_{2}[x] \oplus \mathbb{Z}_{3}[x] \oplus \mathbb{Z}_{5}[x]$.
Нахожу корни в этих компонентах и в итоге получаю правильный ответ.

Но как это обосновать? Ну допустим я могу написать $R/I[x] \cong R[x]/IR[x]$ и дальше там на прямые слагаемые раскладывать(и ито я не очень понял), ну а корни почему должны быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 13:43 
Заморожен


20/12/10
5623
pooh__ в сообщении #951114 писал(а):
ну а корни почему должны быть?
Да не должны быть корни у произвольного многочлена $f(x)$ в $\mathbb{Z}_m$. Но искать их разумно именно так. То есть найдя его корни в $\mathbb{Z}_{m_i}$ (где $m_i$ --- попарно взаимно простые сомножители, в произведении дающие $m$), а затем "склеив" их (см. китайскую теорему об остатках).

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 13:59 


20/11/14
89
nnosipov в сообщении #951160 писал(а):
pooh__ в сообщении #951114 писал(а):
ну а корни почему должны быть?
Да не должны быть корни у произвольного многочлена $f(x)$ в $\mathbb{Z}_m$. Но искать их разумно именно так. То есть найдя его корни в $\mathbb{Z}_{m_i}$ (где $m_i$ --- попарно взаимно простые сомножители, в произведении дающие $m$), а затем "склеив" их (см. китайскую теорему об остатках).


Я имел ввиду почему если $x_{i}$ корни многочленов в $\mathbb{Z_{n_{i}}}[x]$, то отвечающий им по КТО $x$ - корень?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 15:20 
Заслуженный участник


12/09/10
1493
если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произведение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 16:05 


20/11/14
89
А почему других нет корней?
(прошу прощения за глупый вопрос, своя голова что-то сегодня совсем не варит)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 16:13 
Заморожен


20/12/10
5623
Отложите этот вопрос на завтра. Здесь в самом деле нечего обсуждать. Разве что саму КТО.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group