2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свободные группы
Сообщение21.12.2014, 17:24 


14/01/14
85
Справедливо ли утверждение, что фактор-группа свободной группы F по коммутанту есть свободная абелева группа с порождающим множеством той же мощности?

Рассуждения такие, что фактор-группа по коммутанту - абелева группа. Её порождает алфавит изначальной свободной группы $M$. Проверим, если эта группа без кручения: в таком случае должна существовать хотя бы одна буква $x \in M$ такая, что $x^n \in [F, F]$, но этого не может быть, соответственно группа без кручения, и следовательно изоморфна прямому произведению
$\mathbb{Z}^m$, где $m$ мощность $M$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные группы
Сообщение21.12.2014, 18:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8307
Да.

Собс-но, $\mathrm{Ab}(G) := G/[G;G]$ даже называется абелианизацией группы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group