2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
Ну с единицей доказали, давайте замыкать! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:09 
Аватара пользователя


17/10/13
669
Деревня
Согласен)
Далее, как Вы уже советовали:
$f(1+1) = f(1) + f(1) = 2 \Leftrightarrow f(2) = 2$. В принципе понятно, что $f(a) = a, a \in \mathbb{Z}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
(А теперь справьтесь с дробями $\frac1n$, ну а дальше умножением их на целые получится всё $\mathbb Q$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:40 
Аватара пользователя


17/10/13
669
Деревня
$f(n \cdot \frac{1}{n}) = f(1) = 1 = f(\frac{1}{n}) f(n) \Leftrightarrow f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n}$

-- 19.12.2014, 00:42 --

Теперь далее:
$f(\frac{a}{n})=f(a)f(\frac{1}{n})=\frac{a}{n}$.

-- 19.12.2014, 00:43 --

Это означает, что $\operatorname{Im} f= \left\lbrace0\right\rbrace$, либо $\operatorname{Im} = \mathbb{Q}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение19.12.2014, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
Именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение19.12.2014, 00:18 
Аватара пользователя


17/10/13
669
Деревня
Отлично, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group