2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тензор Римана
Сообщение17.12.2014, 20:13 


26/12/13
228
Здравствуйте, уже несколько часов не могу решить простую задачу измучился гулять в трех соснах, а идей, что делать нет :-( :-( :-(

надо посчитать тензор Риччи для тора и гауссову кривизну
Извините, что не могу выложить полные вычисление на это уйдет 2 часа набираю формулы очень медленно
беру параметризацию $f(a+bcosu)cosv,(a+bcosu)sinv,(bsinu)$
$E=b^2$
$F=0$
$G=(a+bcosu)^2$
Посчитал символы Кристоффеля второго рода
Все равны нулю кроме
$\Gamma^1_{22}=(a+bcosu)sinu$
$\Gamma^2_{12}=-bsinu/(a+bcosu)$
Считают тензор Римана
$R^1_{212}= acosu+bcos^2u$
Далее считают тензор Риччи, я так понимаю его компоненты должны равняться нулю или компоненте тензора Римана
$R_{11}=R_{22}=R^1_{212}$
и теперь считаю скалярную кривизну
$g^{ql}R_{ql}=g^{11}R_{11}+g^{22}R_{22}= (acosu+bcos^2u)/b^2+(acosu+bcos^2u)/(a+bcosu)^2$
Никак не совпадает с ответом $cosu/(b(a+bcosu))$
Раз 7 все пересчитал, никак не совпадает, подскажите мою ошибку :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Римана
Сообщение17.12.2014, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12549
Москва

(Оффтоп)

loshka в сообщении #948426 писал(а):
...
Извините, что не могу выложить полные вычисление на это уйдет 2 часа ..
И неважно, что проверять вычисления занимает гораздо меньше времени, чем вычислять самому, ведь это время уйдет у помогающего, а его не жалко! Вполне рациональный подход! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Римана
Сообщение17.12.2014, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6324
Hogtown
Brukvalub в сообщении #948447 писал(а):
И неважно, что проверять вычисления занимает гораздо меньше времени, чем вычислять самому, ведь это время уйдет у помогающего, а его не жалко! Вполне рациональный подход! :D


Ну это когда как. Иной раз вычислить самому—10 минут, а проверять—10 часов!
loshka в сообщении #948426 писал(а):
набираю формулы очень медленно


Да ещё и не как положено (следует \sin x и т.д.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Римана
Сообщение18.12.2014, 12:53 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
loshka в сообщении #948426 писал(а):
беру параметризацию $f(a+bcosu)cosv,(a+bcosu)sinv,(bsinu)$

Ничего не понял в вашей параметризации. Хотя-бы, что такое $f$? И сколько всего параметров - 2 ? $a$ и $b$ тоже параметры или фиксированы? Считал я как-то раз символы Кристоффеля для тора. Если два параметра (углы), а радиусы жёстко заданы, то все символы Кристоффеля получились у меня нулевые. Но поскольку ответ не нуль, то скорее всего я не понял вашу параметризацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Римана
Сообщение18.12.2014, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Пусть радиус большой окружности тора равен $1$, а малой - $a$, где $a<1$. Тогда
$$\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x &= &\left( {1 + a\cos u} \right)\cos v}  \\
   {y &= &\left( {1 + a\cos u} \right)\sin v}  \\
   {z &= &a\sin u}  \\

 \end{array} } \right.
\]
$$
Как-то поменьше констант, не находите?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group