2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Попробуйте себя в роли телепата.
Сообщение20.09.2007, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Вот здесь AndAll, AD и shwedka уже попробовали. :D
Кто из них угадал, вряд ли узнаем - автора той темы вряд ли можно брать в качестве арбитра.
Предлагаю кидать сюда случаи попроще, но из реальной жизни. Вот для затравки:

Попробуйте проникнуть в ход мыслительного процесса, который привёл к следующим результатам:

1) $4^{\frac{3}{2}}=4$
2) $1-\frac{1}{2}=\frac{8}{7}$

Первая, конечно, простая, а вот вторую, хотя и угадал, как это получилось,
но объяснить почему "нужно действовать" именно так, я не смог - мне это рассказали.

Добавлено спустя 4 минуты 7 секунд:

Вот ещё:
$log_{448}112 = 0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 03:02 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Во блин... ничего в голову не приходит. Ну разве что в третьем примере
$\log_{448} 112 = \log_4 1 \cdot \log_4 1 \cdot \log_8 2$
Ну а логарифм единицы - известно, ноль.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Тоже прикольно, но было так:
$\log_{448} 112 = \log_{4\cdot 112} (1\cdot 112) = \log_4 1 = 0 $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 14:13 


07/01/06
173
Минск
Первый пример - ничего особенного, около 8/7 от всего числа ферматистов так и сделают. :roll:
Но вот во втором примере, кажется, содержится ошибка. Хотя можно попробовать так:
$1 - \frac{1}
{2} = \frac{9}
{9}\left( {1 - \frac{1}
{2}} \right) = \frac{9}
{9} - \frac{{9*1}}
{{9*2}} = \frac{9}
{9} - \frac{{\not 9*1}}
{{\not 9*2}} = \frac{9}
{9} - \frac{1}
{2} = \frac{{9 - 1}}
{{9 - 2}} = \frac{8}
{7}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
AndAll писал(а):
Первый пример - ничего особенного, около 8/7 от всего числа ферматистов так и сделают. :roll:
Я же и говорю, что ничего особенного.
Цитата:
Но вот во втором примере, кажется, содержится ошибка.

Никакой ошибки нет и как это сделано, Вы угадали, только там проще было:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{9}{9}-\frac{1}{2}= \frac{9-1}{9-2}={\frac{8}{7}$
Почему $\frac{9}{9}$, а не $\frac{8}{8}$ или что-нибудь ещё - это вопрос посерьёзней - я сам не справился. Попробуйте - вдруг получится?

P.S. Убрал ответ на первую, чтобы оставить возможность потренироваться тем, кто его не видел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 18:03 


07/01/06
173
Минск
Я не привел решения первого примера чтобы других не лишать возможности потренироваться.
А по "серьезному вопросу" никаких стоящих мыслей. Скажите, хотя бы, в чью "шкуру" надо влезть?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2007, 06:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
AndAll писал(а):
Скажите, хотя бы, в чью "шкуру" надо влезть?

В шкуру школьника нашей очень средней школы. :D
Ответ весьма неординарный, нечто из серии загадки:
Длинная, зелёная, висит и пищит. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2007, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/05
287
bot писал(а):
Почему $\frac{9}{9}$, а не $\frac{8}{8}$ или что-нибудь ещё...

Возможно, молодой человек где-то видел, что $1=0,999\ldots$. Например, навык преобразования периодов девяток может развиться при решении задач с простыми дробями посредством калькулятора.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2007, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Просто здорово! Вы настоящий телепат! :D

Доподлинный ответ школьника угадать, конечно, невозможно - можно только узнать, но Вы, имхо, угадали почему он так ответил.
Когда школьника спросили почему он выбрал $\frac{9}{9}$, а не, к примеру, $\frac{8}{8}$ он сказал, как обрезал:
- Ну как же? Девятка - это самая большая цифра, поэтому $\frac{9}{9}$ ближе к единице, чем $\frac{8}{8}$,

Добавлено спустя 5 минут 4 секунды:

Ещё:
Дело происходит на устном экзамене. Экзаменатор спрашивает:
Чему равен предел одной энной при стремлении эн к бесконечности?
Ответ студентки без раздумий: единице!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2007, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Уже много лет назад на экзамене обсуждал со студентом определение предела последовательности.
Спрашиваю: "Может ли так случиться, что миллион членов последовательности окажется вне окрестности предельной точки?"
Ответ: "Конечно же, нет. Ведь тогда почти все члены последовательности окажутся вне этой окрестности!"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2007, 06:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
bot писал(а):
Дело происходит на устном экзамене. Экзаменатор спрашивает:
Чему равен предел одной энной при стремлении эн к бесконечности?
Ответ студентки без раздумий: единице!

Уточняю вопрос к нашим телепатам:
Что сказала студентка в ответ на просьбу обосновать свой ответ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2007, 13:53 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
bot писал(а):
bot писал(а):
...Чему равен предел одной энной при стремлении эн к бесконечности?
Ответ студентки без раздумий: единице!
Что сказала студентка в ответ на просьбу обосновать свой ответ?
Энная то одна! К чему бы она ни стремилась, все равно останется одной (одинокой).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2007, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Несколько раз мои студенты заявляли мне, что для вычисления предела надо подставить $n=1$. На вопрос "Почему?" объясняли, что вообще надо подставлять $n=0$, но в $\frac 1n$ ноль подставить нельзя.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2007, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Оба ответа хороши, но пока не угадали.
Если бы не lofar с блистательной демонстрацией возможностей наших телепатов, то иных ответов я бы уже и не ждал. :D

Добавлено спустя 1 минуту 38 секунд:

Всё же подскажу: вопрос задавался устно, а при обосновании своего ответа студентка. хотя и немного, но всё же писала.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2007, 15:43 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Может быть так : $ {\lim} \limits_ {n \to \infty} 1_{n} = 1 $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group