2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поверхностный интеграл: непонятна поверхность
Сообщение14.12.2014, 10:52 


29/08/11
1759
Здравствуйте, уважаемые!

Есть такая задачка:

вычислить поверхностный интеграл $$\iint\limits_{S} x dS$$ где $S$ – часть поверхности цилиндра $$x=2y^2+1$$ при $$y \geqslant 0$$ которая вырезана поверхностями $$x=y^2+z^2, \quad x=2,  \quad x=3$$

Долго я мучился с поверхностью, но что-то вроде получилось, но...

Поверхность обведена синим цветом, на рисунке половина этой поверхности при $z \geqslant 0$

(Картинка)

Изображение


Проекция на плоскость $yOz$ линии пересечения параболоида и цилиндра -- это гипербола $$y^2+z^2=2y^2+1 \Rightarrow z^2-y^2=1$$

А проекция самой поверхности на эту же плоскость, это вот такая штука $$\frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant y \leqslant 1, \quad -\sqrt{y^2+1} \leqslant z \leqslant \sqrt{y^2+1}$$

А дальше вроде дело техники...

Если Вам не сложно, подскажите, пожалуйста, верно ли тут что-то?

Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group