2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 15:10 


24/03/11
198
Sonic86 в сообщении #945505 писал(а):
Переход неверен.

Вот, еще раз:
$$\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{3} & \overline{5} & \overline{13} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{3} & \overline{5} & \overline{13} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{15} & \overline{25} & \overline{9} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{4} & \overline{8} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{1} & \overline{2} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{21} & \overline{42} 
\end{pmatrix}\sim$$
$$\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{0} & \overline{13} \\
\overline{0} & \overline{21} & \overline{42} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{0} & \overline{13} \\
\overline{0} & \overline{1} & \overline{2} 
\end{pmatrix}
$$
Сейчас правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 15:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ZumbiAzul в сообщении #945515 писал(а):
$$\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{4} & \overline{8} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{1} & \overline{2} 
\end{pmatrix}$$
Переход неверен. Не забывайте, что Вы работаете не в поле, а лишь в кольце.
Вы работаете со сравнением $4y\equiv 8\pmod{56}$. Сократите на $4$ правильно, исходя из определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 15:23 


24/03/11
198
Sonic86 в сообщении #945516 писал(а):
Переход неверен. Не забывайте, что Вы работаете не в поле, а лишь в кольце.
Вы работаете со сравнением $4y\equiv 8\pmod{56}$. Сократите на $4$ правильно, исходя из определения.

Т.е. надо найти $a$ в сравнении $y\equiv a\pmod{56}$, да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 15:33 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ZumbiAzul в сообщении #945522 писал(а):
Т.е. надо найти $a$ в сравнении $y\equiv a\pmod{56}$, да?
Ну в каком-то смысле так. Но $a$ здесь - это не класс вычетов и не число тогда.
Сократите. Правило сокращения следует из определения отношения сравнения по модулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 15:42 


24/03/11
198
Sonic86 в сообщении #945529 писал(а):
Правило сокращения следует из определения отношения сравнения по модулю.

Так?

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{16}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 16:01 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Странно вы 56 на 4 поделили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 16:01 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
$\frac{56}{4}$ вычислено неправильно.

ZumbiAzul в сообщении #945535 писал(а):
Так?

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{16}$
Почему именно так понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 16:10 


24/03/11
198
Sonic86 в сообщении #945550 писал(а):
$\frac{56}{4}$ вычислено неправильно.

ZumbiAzul в сообщении #945535

писал(а):
Так?

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{16}$ Почему именно так понятно?


Ой, ошибся, будет так:

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{14}$

Да, понятно, т.к. все числа не взаимно просты, их НОД = 4.

Но ведь теперь модуль не равен 56, что делать с этим далее? У нас ведь первая строчка в матрице по модулю 56!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 16:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ZumbiAzul в сообщении #945555 писал(а):
Но ведь теперь модуль не равен 56, что делать с этим далее? У нас ведь первая строчка в матрице по модулю 56!
А можем ли мы выразить сравнение
$y\equiv 2\pmod{14}$ через сравнения по модулю $56$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 16:40 


24/03/11
198
Sonic86 в сообщении #945557 писал(а):
$y\equiv 2\pmod{14}$ через сравнения по модулю $56$?

Хочется сказать "да", но у меня пока нет никаких идей, кроме как обратно умножить все на 4 (но при $y$ опять появляется нежелательная четверка)

Как можно превратить 14 в 56, затронув 2, но не затронув 1 перед $y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 16:55 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Ну какие остатки оно может давать по модулю 56? Только я не понимаю зачем это нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 17:00 


24/03/11
198
Null в сообщении #945586 писал(а):
Только я не понимаю зачем это нужно.


Ну чтобы продолжить написание эквивалентных матриц по модулю 56, как я понимаю, нужно, чтобы все элементы были по модулю 56. Тогда для $y$ будет явное выражение. И останется найти лишь $x$.

Null в сообщении #945586 писал(а):
Ну какие остатки оно может давать по модулю 56?

Кто оно? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 17:01 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
$y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 17:06 


24/03/11
198
Null в сообщении #945590 писал(а):
$y$

Тоже 2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 17:13 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Не только.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group