2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:14 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
Qazed
А что подробнее? Я сам не понимаю её логики. Нет, я конечно знаю, что там есть функция CubeRoot, которая вернёт мне $\[{ - 1}\]$. Но я всё же не доволен, что на ввод $\sqrt[3]{-1}$ она мне даёт не три корня сразу, а выбирает только один. Ну и плюс мне не нравится системе записи корней. Так например все кубические корни из минус единицы она записывает так $\[\{  - 1,{( - 1)^{\frac{1}{3}}}. - {( - 1)^{\frac{2}{3}}}\} \]$
upgrade
Очевидно, первое единица, т.к. она эти выражения отождествляет, а второе возвращает $\[ - 1\]$, конечно
P.S.Не поймите меня неверно, формально Wolfram Mathematica права, т.к. она работает над полем комплексных чисел, но некоторые вещи, такие как произвольный выбор одного из корней и система их записи, мне не нравятся, не общепринято это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:17 


07/08/14
1665
Ms-dos4 в сообщении #966345 писал(а):
Очевидно, первое единица

mihailm в сообщении #966326 писал(а):
Qazed в сообщении #966272 писал(а):
...Верно ли равенство?
$\sqrt[3]{-1}=(-1)^{1/3}$
По современным школьным правилам нет, правая часть не определена.
Такого же мнения придерживается, кстати, maple.
В науке математике равенства тоже нет, но не по школьным основаниям, а по недоопределенности (исправлять которую смысла маловато).

так если единица, значит равенство верно...

-- 21.01.2015, 19:19 --

Ms-dos4 в сообщении #966345 писал(а):
а второе возвращает $\[ - 1\]$, конечно

значит $(-1^{\frac{1}{3}})^3=(-1^3)^{\frac{1}{3}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:20 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
upgrade
Дело не в этом. Во первых, это НЕ общепринято. Во вторых, НАМНОГО хуже то, что она считает, что $\[\sqrt[3]{{ - 1}} = {( - 1)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$

-- Ср янв 21, 2015 19:22:04 --

upgrade
А вот второе, что вы написали - уже не так. Она выдаёт $\[{({( - 1)^3})^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:25 


07/08/14
1665
Ms-dos4 в сообщении #966351 писал(а):
Во вторых, НАМНОГО хуже то, что она считает, что $\[\sqrt[3]{{ - 1}} = {( - 1)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$

это что-же получается, для значимых вычислений комплексная форма обязательна...

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:27 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
Это значит, что вы должны учитывать, что некоторые вещи в математике не такие, какие общепринятые (хотя неверными я их назвать не могу, но глупыми-да, если кто не знает про функцию CubeRoot, будет проблемы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:27 


07/08/14
1665
Ms-dos4 в сообщении #966351 писал(а):
А вот второе, что вы написали - уже не так.

так снова тогда:
чему равно $\frac{(-1^{\frac{1}{3}})^3}{(-1^3)^{\frac{1}{3}}}$ ?
оно равно $1$, значит ... и так далее

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:29 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
upgrade
$\[\frac{{{{({{( - 1)}^{\frac{1}{3}}})}^3}}}{{{{({{( - 1)}^3})}^{\frac{1}{3}}}}} = {( - 1)^{\frac{2}{3}}} =  - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$
Что значит равно 1? С чего вы взяли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:30 


19/05/10
3836
Россия
Qazed в сообщении #966336 писал(а):
mihailm в сообщении #966326 писал(а):
По современным школьным правилам нет, правая часть не определена.
Заканчиваю физико-математический класс, на всех уроках математики $\sqrt[3]{-1} = (-1)^{1/3}$ и наоборот по определению. (Класс возможно несовременный или неправильный *ирония*)
mihailm в сообщении #966326 писал(а):
Такого же мнения придерживается, кстати, maple.
И Mathematica
Ну и что? Не знает учитель определение, а школьники учебники не читают - это не новость.
Действительно, посмотрел, мой последний maple (17-й) считает $(-1)^{\frac{1}{3}}$ и выдает комплексный ответ (если попросишь). Корень кубический из минус единицы как и раньше равен минус один.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
mihailm
Воот, а почему математика за $\[{\sqrt[3]{{ - 1}}}\]$ выбирает именно $\[{{{( - 1)}^{\frac{1}{3}}}}\]$, что у неё равно $\[\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:33 


07/08/14
1665
Ms-dos4 в сообщении #966358 писал(а):
Вы ещё не поняли её логики, что ли?

нет, я по теме, прочитал и из обсуждения понял, что дробные степени так просто (как целые) нельзя сокращать или например, вычитать с корнями и степенями, которые так же выглядят (с отрицательными значениями в степени боль-менее понятно)

-- 21.01.2015, 19:34 --

Ms-dos4 в сообщении #966358 писал(а):
Что значит равно $1$? С чего вы взяли?

так потому что $\frac{(x^{\frac{1}{3}})^3}{(x^3)^{\frac{1}{3}}}=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:44 
Аватара пользователя


20/06/14
236
mihailm в сообщении #966359 писал(а):
Ну и что? Не знает учитель определение, а школьники учебники не читают - это не новость.
В компетентности моего учителя можете не сомневаться --- у него кандидатская по теории чисел, полагаю что определения он не успел забыть. Собственно из-за учебников вопрос и возник, как ранее заметил Brukvalub:
Brukvalub в сообщении #966315 писал(а):
Понятно, что ответ на этот вопрос зависит исключительно от определения корня и дробной степени в конкретных учебниках. Поэтому берем в ручки набор школьных учебников, находим в них соответствующие определения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:45 


19/05/10
3836
Россия
Ms-dos4 в сообщении #966360 писал(а):
mihailm
Воот, а почему математика за $\[{\sqrt[3]{{ - 1}}}\]$ выбирает именно $\[{{{( - 1)}^{\frac{1}{3}}}}\]$, что у неё равно $\[\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$?
Не знаю, сейчас проведу эксперимент)

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:47 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
$ a^{p\over q} = (\sqrt[q]{a})^p, \quad p \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{N} $
Это определение. Теперь если предположить, что $\sqrt[3]{-1}=(-1)^{1/3}$, то степени нельзя сокращать. Иначе $(-1)^{2/6}$ по определению можно записать как $(\sqrt[6]{-1})^2$, а это уже ни в какие рамки не лезет.

Школьная математика - самое унылое и беспонтовое занятие, потому что в ней такие вопросы не ставятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:48 


19/05/10
3836
Россия
Qazed, мы что ли за вас учебники школьные открывать будем??? Откройте и убедитесь, что я прав

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:54 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
upgrade
С чего бы это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group