2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12912
Москва
Nurzery[Rhymes] в сообщении #945097 писал(а):
Как вообще можно понять возведение в нецелую степень? Например, вычисляем $7^{11/3}$. Что это значит? Мы три раза умножили семерку саму на себя, а потом этот результат еще умножили на кусочек семерки?
А учебники читать не пробовали? Попробуйте, вдруг получится? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 19:59 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Brukvalub в сообщении #945108 писал(а):
Nurzery[Rhymes] в сообщении #945097 писал(а):
Как вообще можно понять возведение в нецелую степень? Например, вычисляем $7^{11/3}$. Что это значит? Мы три раза умножили семерку саму на себя, а потом этот результат еще умножили на кусочек семерки?
А учебники читать не пробовали? Попробуйте, вдруг получится? :D


Я над такой степенью задумался именно как над степенью, то есть многократному умножению числа само на себя, а не принял как запись с помощью степеней и корней. Возведение в степень и извлечение корня может быть просто способом вычислить значение, а под нецелой степенью может подразумеваться что-то совсем другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5855
Под рациональной степенью не может подразумеваться ничего другого, если мы хотим сохранить свойство $a^n\cdot a^m = a^{n + m}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12912
Москва
Nurzery[Rhymes] в сообщении #945114 писал(а):
Brukvalub в сообщении #945108 писал(а):
Nurzery[Rhymes] в сообщении #945097 писал(а):
Как вообще можно понять возведение в нецелую степень? Например, вычисляем $7^{11/3}$. Что это значит? Мы три раза умножили семерку саму на себя, а потом этот результат еще умножили на кусочек семерки?
А учебники читать не пробовали? Попробуйте, вдруг получится? :D


Я над такой степенью задумался именно как над степенью, то есть многократному умножению числа само на себя, а не принял как запись с помощью степеней и корней. Возведение в степень и извлечение корня может быть просто способом вычислить значение, а под нецелой степенью может подразумеваться что-то совсем другое.
Вот я и говорю: учебничек полистайте, все и пройдет, прямо как рукой снимет! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:04 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Здравствуйте, в продолжение темы...

Вопрос 3.
Верно ли равенство?
$\sqrt[3]{-1}=(-1)^{1/3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:10 
Заслуженный участник


25/02/08
2870
Qazed
Бессмысленный какой-то вопрос. Зависит от того, что вы понимаете под кубическим корнем слева - только вещественное значение, или все три (да и собственно, то же с правой частью).

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:16 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Пока понимаю согласно теме: "Степени в элементарной математике"

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:24 
Заслуженный участник


25/02/08
2870
Вы мне скажите, что вы понимаете под $\sqrt[3]{-1}$. Обычно под этим понимаются ВСЕ корни, вы же можете сказать, что мы так будем обозначать "арифметическое значение" корня (или как его там, сам уже не помню).

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:33 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Под $\sqrt[3]{-1}$ я понимаю арифметический корень $3$-й степени, те $\sqrt[3]{-1} = -1$ --- единственное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12912
Москва
Понятно, что ответ на этот вопрос зависит исключительно от определения корня и дробной степени в конкретных учебниках. Поэтому берем в ручки набор школьных учебников, находим в них соответствующие определения и получаем ответ! По-моему - отличный выход из положения!

(Оффтоп)

Как-то в "бушующие 90-е" я, чтобы выжить, помимо мех-мата МГУ года 4 работал в одной из московских физ-мат. школ учителем математики в мат.классе. Так не было ни одной недели. чтобы с подобным вопросом ко мне не подошла бы та или иная учительница математики! Словно всю нашу среднюю школу на этой ерунде заклинило! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:49 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Brukvalub в сообщении #966315 писал(а):
Понятно, что ответ на этот вопрос зависит исключительно от определения корня и дробной степени в конкретных учебниках.
А что об этом думает Математика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:53 


19/05/10
3927
Россия
Qazed в сообщении #966272 писал(а):
...Верно ли равенство?
$\sqrt[3]{-1}=(-1)^{1/3}$
По современным школьным правилам нет, правая часть не определена.
Такого же мнения придерживается, кстати, maple.
В науке математике равенства тоже нет, но не по школьным основаниям, а по недоопределенности (исправлять которую смысла маловато).

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 18:57 
Заслуженный участник


25/02/08
2870
Qazed
В Mathematica $\sqrt[3]{-1}$ это $\[{( - 1)^{\frac{1}{3}}}\]$ и (SIC!) это равно $\[\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$. Почему именно этот, я не знаю :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:05 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Спасибо, разобрался (надеюсь)

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #966326 писал(а):
По современным школьным правилам нет, правая часть не определена.
Заканчиваю физико-математический класс, на всех уроках математики $\sqrt[3]{-1} = (-1)^{1/3}$ и наоборот по определению. (Класс возможно несовременный или неправильный *ирония*)
mihailm в сообщении #966326 писал(а):
Такого же мнения придерживается, кстати, maple.
И Mathematica

Ms-dos4 в сообщении #966331 писал(а):
Qazed
В Mathematica $\sqrt[3]{-1}$ это $\[{( - 1)^{\frac{1}{3}}}\]$ и (SIC!) это равно $\[\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$. Почему именно этот, я не знаю :D
Ms-dos4, можно для подробнее для дебилов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение21.01.2015, 19:09 


07/08/14
1840
теперь аж спросить страшно, а чему равно $\frac{\sqrt[3]{-1}}{(-1)^{\frac{1}{3}}}$, или например $((-1)^{\frac{1}{3}})^{3}$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group