2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение12.12.2014, 04:12 
Аватара пользователя


31/12/13
126
Некое устройство состоит из $n$ узлов, каждый узел имеет разную вероятность поломки $p_i$. Определить вероятность поломки устройства. Событие "поломка устройства" наступает, когда $m$ и более узлов в составе устройства вышли из строя (сломались).
Для случая, когда вероятности поломки узлов $p_i$ одинаковы, есть формула Бернулли, а как быть в данном случае?
Получается нужно суммировать вероятности всех возможных комбинаций вручную? Например для случая, когда узла 3, а поломка наступает, если из строя вышло 2 и более:
$p_1p_2+p_1p_3+p_2p_3+p_1p_2p_3$, естественно $+$ производится как для вероятностей независимых событий.
Есть ли для такой задачи красивая формула? Или приведенный мною способ единственный?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.12.2014, 04:20 
Модератор


20/03/14
7350
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

electric_retard в сообщении #944718 писал(а):
Имеем $n$ вероятностей наступления события $A$: $p_1, p_2, ... p_n$,

Сформулируйте задачу внятно, пожалуйста. Что такое событие $A$ и почему у одного события $n$ разных вероятностей, что такое событие $B$.
Затем, тем не менее, приведите свои попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.12.2014, 15:43 
Модератор


20/03/14
7350
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 15:52 


26/08/11
1635
electric_retard в сообщении #944718 писал(а):
Например для случая, когда узла 3, а поломка наступает, если из строя вышло 2 и более:
$p_1p_2+p_1p_3+p_2p_3+p_1p_2p_3$
Четыре слишком много для вероятности

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 15:59 
Аватара пользователя


31/12/13
126
Shadow
Не очень понял об чем речь
Если вы про $+$, то под конструкцией вида $A+B$ на самом деле подразумевается конструкция вида $A+B-AB$, я указал это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 16:25 
Заслуженный участник


09/05/13
6368
Речь о том, что если Вы в качестве тестовой возьмете ситуацию, когда все ломается с вероятностью 1, то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11184
Казань
electric_retard в сообщении #945547 писал(а):
Если вы про $+$, то под конструкцией вида $A+B$ на самом деле подразумевается конструкция вида $A+B-AB$, я указал это.
А эта конструкция у вас подразумевается для событий или для вероятностей?
И вообще. Не надо под "плюсом" подразумевать не "плюс".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 17:56 
Аватара пользователя


31/12/13
126
Otta
Действительно, фигня-с получается.
Формулу из моего первого сообщения надо переписать:
$p_1p_2(1-p_3)+p_1p_3(1-p_2)+p_2p_3(1-p_1)+p_1p_2p_3$

Первые три слагаемых отвечают за выход из строя двух узлов, а последнее за выход из строя всех трех.
Т.к. события несовместные, то суммировать их надо таки самым обычным способом.
Теперь вычисления по формуле совпадают с экспериментом.
Но как быть с общим случаем: $m$ и $n$ произвольные. Для каждого конкретного случая конструировать формулу заново?
provincialka
Конструкция для вероятностей была.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11184
Казань
Ну что ж тут сделаешь... Разве что при больших $m$ перейти к противоположному событию. Все поменьше слагаемых...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 18:22 
Аватара пользователя


21/01/09
2920
Дивногорск
electric_retard в сообщении #944718 писал(а):
Некое устройство состоит из $n$ узлов, каждый узел имеет разную вероятность поломки $p_i$. Определить вероятность поломки устройства. Событие "поломка устройства" наступает, когда $m$ и более узлов в составе устройства вышли из строя (сломались).
Для случая, когда вероятности поломки узлов $p_i$ одинаковы, есть формула Бернулли, а как быть в данном случае?
Получается нужно суммировать вероятности всех возможных комбинаций вручную? Например для случая, когда узла 3, а поломка наступает, если из строя вышло 2 и более:
$p_1p_2+p_1p_3+p_2p_3+p_1p_2p_3$, естественно $+$ производится как для вероятностей независимых событий.
Есть ли для такой задачи красивая формула? Или приведенный мною способ единственный?

Получается. Если вас интересует единственная практическая задача, то так и поступайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность наступления не менее m успешных исходов
Сообщение13.12.2014, 20:33 
Аватара пользователя


31/12/13
126
Считаться эта "джигурда" должна очень много раз, при помощи компьютера. Вот, что в итоге получилось на MATLAB:

(Код)

Код:
p   = [.2 .3 .5];
p_    = 1 - p;

n = numel(p);

P       = zeros(1,n+1);
P(1)   = prod(p);
P(end)   = prod(p_);

idx   = 1:n;

for i=1:n-1
    for j=1:n
        id = circshift(idx>i,j-1,2);
        P(i+1) = P(i+1) + prod([p(id) p_(~id)]);
    end
end

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group