2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 14:26 


23/01/07
3065
Новосибирск
Ну, типа того. Только еще соединить $X$ и $T$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 15:04 


01/12/11
941
Зачем такие сложности? Рассмотрите сечение $AECG$. Прямая $IP$ - гипотенуза прямоугольного треугольника с вписанной малой окружностью (шаром). Надо построить подобный треугольник, описанный вокруг большой окружности (шара).

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 17:08 


01/12/11
941
Строить подобный треугольник не надо.
В сечении $AEGC$ надо рассмотреть треугольник $AIP$. Это прямоугольный треугольник с катетом, равным радиусу большого шара. Надо доказать, что один из углов этого треугольника равен $30^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение15.12.2014, 13:11 


22/11/11
380
Skeptic в сообщении #945595 писал(а):
Строить подобный треугольник не надо.
В сечении $AEGC$ надо рассмотреть треугольник $AIP$. Это прямоугольный треугольник с катетом, равным радиусу большого шара. Надо доказать, что один из углов этого треугольника равен $30^\circ$.


А почему с катетом, равным радиусу большого шара? Это катет $AP$ или $IA$? А почему именно $30^\circ$, от чего примерно отталкиваться нужно, с чего начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение15.12.2014, 14:45 


01/12/11
941
Продлите прямую $IP$ до пересечения с вертикальным диаметром большого шара.
Какое условие наложено на эту прямую?
Где расположена точка пересечения?
Проведите радиус большого шара в точку касания касательной.
Рассмотрите углы полученного треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение16.12.2014, 17:28 


23/01/07
3065
Новосибирск
Skeptic в сообщении #945513 писал(а):
Зачем такие сложности? Рассмотрите сечение $AECG$. Прямая $IP$ - гипотенуза прямоугольного треугольника с вписанной малой окружностью (шаром). Надо построить подобный треугольник, описанный вокруг большой окружности (шара).

Малый шар не касается грани $AI$, поэтому его след в плоскости, которой принадлежит $AECG$, - не вписанная в треугольник окружность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение17.12.2014, 10:10 


01/12/11
941
Батороев, вы правы.

Центр малого шара лежит на перпендикуляре из вершины $A$ на прямую $IP$. Сечение малого шара в плоскости $AECG$ касается секущей плоскости и основания пирамиды (призмы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение18.12.2014, 11:30 


01/12/11
941
Проведём линию, параллельную $IP$ и касающуюся окружности большого круга. Продолжим стороны $AI$ и $IP$ треугольника $AIP$ до пересечения с построенной линией, касающуюсейся окружности большого круга. Получим треугольник, подобный треугольнику $AIP$. Стороны этого треугольника в пять раз больше сторон треугольника $AIP$. Следовательно, отношение радиуса большого и малого шара равно $R=5r$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group