2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение11.12.2014, 06:36 


12/10/12
132
1 По какой формуле можно оценить уклонение биномиальной случайной величины $Bin(n, \frac{\lambda}{n})$ от пуассоновской $P(\lambda)$?
2 При каких $n$ и $p$ пользуются распределением Пуассона на практике? Не могу найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение11.12.2014, 10:59 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
Севастьянова почитайте, что ли. Хотя мне кажется, это везде должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение11.12.2014, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3888
Например, расстояние в метрике полной вариации можно оценить как
$$\sup_{A\subseteq \mathbb Z_+} \left|Bin_{n, \frac{\lambda}{n}}(A) - P_\lambda(A)\right|\leqslant \min\left(\frac{\lambda}{n},\,\frac{\lambda^2}{n}\right).$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение16.12.2014, 01:38 


12/10/12
132
--mS-- в сообщении #944525 писал(а):
Например, расстояние в метрике полной вариации можно оценить как
$$\sup_{A\subseteq \mathbb Z_+} \left|Bin_{n, \frac{\lambda}{n}}(A) - P_\lambda(A)\right|\leqslant \min\left(\frac{\lambda}{n},\,\frac{\lambda^2}{n}\right).$$

Спасибо, то что нужно. Только в учебнике Севастьянова нашел только $\frac{\lambda^2}{n}$, ограничение $\frac{\lambda}{n}$ не нашел. Где можно посмотреть про $\frac{\lambda}{n}$ ?

Еще один вопрос. А как теперь оценить ошибку при замене случайной величины $\xi$, распределенной по закону Пуассона с параметром $\lambda$ на случайную величину $\eta$, имеющую биномиальное распределение с параметрами $n$ и $p$ $(p=\frac{\lambda}{n})$

Я попытался найти математическое ожидание квадрата разности между ними $E(\eta-\xi)^2$. Я пытался выписать плотность распределения случайной величины $(\eta-\xi)^2$ через формулу свертки, но у меня получилась сложная сумма, которая никак не сворачивается. Я на правильном пути? Я могу привести выкладки. Может быть есть проще путь? Или подскажите, где в литературе это есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение16.12.2014, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
R_e_n в сообщении #947351 писал(а):
Я попытался найти математическое ожидание квадрата разности между ними $E(\eta-\xi)^2$.
Как связаны Ваши величины? Зависимы они или нет? Если нет, то матожидание квадрата разности между ними найти очень легко, только оно никак не характеризует близость распределений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение16.12.2014, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3888
R_e_n в сообщении #947351 писал(а):
Где можно посмотреть про $\frac{\lambda}{n}$ ?

Например, тут: http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/stati ... eNotes.pdf
На русском языке - не знаю, только курсы лекций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уклонение биномиальной случайной величины от пуассоновской
Сообщение18.12.2014, 14:27 


12/10/12
132
ИСН в сообщении #947512 писал(а):
Как связаны Ваши величины? Зависимы они или нет? Если нет, то матожидание квадрата разности между ними найти очень легко, только оно никак не характеризует близость распределений.

Да, согласен, что легко и что не характеризуют.

--mS-- в сообщении #947592 писал(а):
Например, тут: http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/stati ... eNotes.pdf

Да, нашел, спасибо

Я тут подумал, что можно программу составить и посчитать ошибку. Ошибку я считал двумя способами:
1. $ \sqrt{\frac{\sum_{k=0}^{n}(P(\eta=k) \cdot k - P(\xi=k) \cdot k)^2}{n + 1}}$
2. $ \sup_{k=0..n}|P(\eta=k) \cdot k - P(\xi=k) \cdot k|$

Большое спасибо всем за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group