2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геометрическая вероятность.
Сообщение10.12.2014, 16:43 


22/11/11
380
На отрезок $OA$ длиной $4$ см наудачу ставят две точки $B$ и $C$. Найти вероятность того, что длина отрезка $BC$ меньше расстояния от точки $O$ до ближайшей из точек $B$ и $C$, а также вероятность того, что длина отрезка $BC$ меньше трех.

Там должно получится что-то вроде полоски, насколько я понимаю.
Изображение

То есть нужно разделить площадь полоски на площадь квадрата, равную $S=16$, я так понимаю. Верно? Как можно найти площадь полоски?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение10.12.2014, 17:18 
Заслуженный участник


12/09/10
1492
Странный рисунок. Что вы откладываете по осям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение10.12.2014, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13156
с Территории
Не туда вопрос. По осям у него то же, что у всех. Я бы попробовал так: поставим точку в самом центре квадрата. Она соответствует какому-то событию. Какому? Каково расположение $B$ и $C$ на отрезке в этом событии? Годится ли нам такой вариант, т.е. входит ли эта точка в область, которую...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение10.12.2014, 19:50 
Заслуженный участник


11/05/08
31200
Andrei94 в сообщении #943696 писал(а):
Как можно найти площадь полоски?

Задачу не читал, но площадь полоски (если она вдруг и впрямь нужна) -- это просто разность площадей треугольников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение11.12.2014, 02:37 


22/11/11
380
ИСН в сообщении #943741 писал(а):
Не туда вопрос. По осям у него то же, что у всех. Я бы попробовал так: поставим точку в самом центре квадрата. Она соответствует какому-то событию. Какому? Каково расположение $B$ и $C$ на отрезке в этом событии? Годится ли нам такой вариант, т.е. входит ли эта точка в область, которую...


Спасибо!
Соответствует тому, что две точки совпали.

Изображение

Если выше этой прямой, то одна из точек дальше удалена от начала отрезка, если ниже, то она меньше удалена, чем другая точка.

Да, эта точка соотвествует событию, потому как длина $BC$ будет ноль, а расстояние до начала отрезка равно двум. Верно? А как дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение11.12.2014, 09:23 
Заслуженный участник


12/09/10
1492
А дальше просто - нарисовать область, удовлетворяющую условию. А для этого неплохо выразить условие в иксах и и игреках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение11.12.2014, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13156
с Территории
Andrei94 в сообщении #944119 писал(а):
Да, эта точка соотвествует событию, потому как длина $BC$ будет ноль, а расстояние до начала отрезка равно двум. Верно? А как дальше?

Верно. А дальше надо проделать то же самое со всеми остальными точками квадрата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение11.12.2014, 10:47 


22/11/11
380
1) $|x-y|<\min\{x,y\}$

Два случая $x>y$, тогда $y>\dfrac{x}{2}$ и $x\le y$, тогда $y<2x$

Верный рисунок?

Изображение

А во втором случае $|x-y|<3$, да?

Изображение

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая вероятность.
Сообщение11.12.2014, 13:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1211
Самара
Верно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group