2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:43 
Аватара пользователя


27/03/14
1061
Беларусь, Минская область
Задана функция $y=\frac{x-3}{\sqrt{1+x^2}}$. Я пытаюсь посмотреть промежутки вогнутости и выпуклости.
Для этого я взял вторую производную: $$\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{3(1+x^2)(1+x^2)^{1/2}-3x(3x+1)(1+x^2)^{1/2}}{(1+x^2)^{3}}$$. Приравнял нулю и нашел точки перегиба. Получилось $x=0.5$ и $x=-1$ и соответствуют значения функции $y=-2.2$ и $y=-2.8$ (приблизительно). Теперь нужно посмотреть, на каких промежутках функция вогнута, а на каких- выпукла. Об этом можно судить по знаку второй производной. Если она отрицательна, то функция вогнута, если положительна, то она выпукла. Значит, у нас всего три промежутка- $(-\infty;-1)$, $(-1;0.5)$, $(0.5;+\infty)$ Если я возьму значение, меньше $-1$, то производная отрицательна, что означает вогнутость, если я возьму значение между $-1$ и $0.5$, нуль, например, то производная положительна, что означает выпуклость, а на следующем промежутке производная отрицательна, что означает вогнутость. Так вот если построить этот график, то получается совсем уж не то, что мне построил wolfram и мой калькулятор. Там все наоборот. Где я ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... rt%281%2Bx^2%29
Не похоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:56 
Аватара пользователя


27/03/14
1061
Беларусь, Минская область
Nemiroff в сообщении #943240 писал(а):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29
Не похоже?

Ни капли. У вас там под корнем $x$ в первой степени, а у меня вторая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Это не я, это форум. Бред какой-то.
Код:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:00 
Аватара пользователя


27/03/14
1061
Беларусь, Минская область
Nemiroff в сообщении #943242 писал(а):
Это не я, это форум. Бред какой-то.
Код:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29

Вы точно читали мой пост? У меня получилось вогнутость, выпуклость, вогнутость. В действительности все ровно наоборот

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:01 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
fronnya
Дык там так и есть. Слева он вогнутый, в центре выпуклый, далее вогнутый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
fronnya в сообщении #943243 писал(а):
Вы точно читали мой пост?
Парабола $y=x^2$ вогнута или выпукла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:05 
Аватара пользователя


27/03/14
1061
Беларусь, Минская область
Ms-dos4 в сообщении #943245 писал(а):
fronnya
Дык там так и есть. Слева он вогнутый, в центре выпуклый, далее вогнутый.

Выпуклость вверх означает вогнутость?

-- 09.12.2014, 22:05 --

Nemiroff в сообщении #943247 писал(а):
fronnya в сообщении #943243 писал(а):
Вы точно читали мой пост?
Парабола $y=x^2$ вогнута или выпукла?

Эмм.. вогнута?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13129
с Территории
fronnya, лучше всего считайте, что у графика функции нет таких вещей, как выпуклость и вогнутость. Потому что половина людей понимают их наоборот. Пользуйтесь понятиями "выпуклость вверх"и "выпуклость вниз", тогда всё будет ОК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:06 
Заслуженный участник


25/02/08
2867
fronnya
Неа, парабола $\[y = {x^2}\]$ выпуклая функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
fronnya в сообщении #943250 писал(а):
Эмм.. вогнута?
За учебники. Живо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:09 
Аватара пользователя


27/03/14
1061
Беларусь, Минская область
Все, я все понял. Ох уж эта вогнутость.. Выпуклость вниз и вверх гораздо лучше воспринимается. Я все понял, спасибо.

-- 09.12.2014, 22:28 --

Nemiroff
Прошу прощения за это:
fronnya писал(а):
Вы точно читали мой пост?

Это все моя безграмотность в математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение10.12.2014, 01:43 
Аватара пользователя


11/06/12
7156
Минск
ИСН в сообщении #943251 писал(а):
Потому что половина людей понимают их наоборот.
Истинная правда.
ИСН в сообщении #943251 писал(а):
Пользуйтесь понятиями "выпуклость вверх"и "выпуклость вниз", тогда всё будет ОК.
Начертайте эти слова алмазными иглами в уголках ваших глаз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение10.12.2014, 12:07 


01/12/11
983
fronnya, проверьте вторую производную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение10.12.2014, 20:07 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
fronnya в сообщении #943230 писал(а):
Об этом можно судить по знаку второй производной. Если она отрицательна, то функция вогнута, если положительна, то она выпукла.

Это противоречит здравому смыслу: вогнутость вверх возможна только в нечеловеческом языке. С другой стороны, в математике вообще под выпуклостью стандартно понимается, да, выпуклость именно вниз; но в ней вообще и нет термина вогнутость. Если же речь не о математике, а об именно школьной, то слушайтесь ИСН
(пусть совет и запоздал).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group