2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 18:42 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Пружина однородна в расслабленном состоянии. Её масса $m$, жёсткость $k$.
Сначала пружина стоит неподвижно на столе, так что её витки не соприкасаются. Затем верхний конец пружины начинают
медленно поднимать за верхний конец. Требуется определить минимальную работу, которую необходимо совершить,
чтобы нижний конец пружины оторвался от плоскости стола.
Я решал с помощью функционала, аналогичного написанному mihiv.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 18:59 


10/02/11
6786
а можно и сразу уравнения Ламе написать

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #943055 писал(а):
Требуется определить минимальную работу

А по чему минимальную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 21:15 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
То есть связанную только с преодолением гравитации, а всякими ускорениями витков пружины пренебрегаем.
Так же, когда говорят о минимальной работе подъёма какого-либо тела, равной $mgh$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нет, не "почему", а "по чему". Что варьируется, когда мы ищем минимум?

dovlato в сообщении #943164 писал(а):
Так же, когда говорят о минимальной работе подъёма какого-либо тела, равной $mgh$.

Вообще-то я не видел, чтобы говорили о минимальной. Говорили о точной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 22:49 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Тело можно поднять, попутно ещё и разогнав его - на что потребовалось бы дополнительная энергия.
В общем, я лучше опущу слово "минимальная". Просто - найти работу по квазистационарному подъёму пружины.
Практически это означает, что надо найти разность значений потенциальной энергии пружины в конечном и в начальном состоянии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #943237 писал(а):
Тело можно поднять, попутно ещё и разогнав его - на что потребовалось бы дополнительная энергия.

А.

Ну, если слово "минимальная" только для того, чтобы избавиться от таких эффектов, то задача получается элементарная. Почему "олимпиадная"-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 23:37 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Ну-ну. Где ответ. Это ведь эхо Тбилиси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение10.12.2014, 17:49 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
$A=\dfrac {m^2g^2}{2k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение10.12.2014, 19:24 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
mihiv в сообщении #943732 писал(а):
$A=\dfrac {m^2g^2}{2k}$

У меня тоже. Но вот что показалось занятным. Если взять невесомую пружину, на верхнем или нижнем конце которой
находится груз массой $m$, то ответ, очевидно, снова такой же. Не удивлюсь, если, повесив сразу на оба конца грузы с той же
суммарной массой, получим тот же результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение10.12.2014, 20:18 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
В принципе задача решается тем же способом и для произвольного распределения плотности пружины $\rho (x)$, так что можно проверить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group