2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Теория множеств
Сообщение24.12.2014, 17:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Общепринятых, наверно, нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение24.12.2014, 21:42 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Ох, спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение01.02.2015, 17:00 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Здравствуйте, микровопрос, не требующий создания новой темы:
Микровопрос 1.
Встречал один раз нотацию на просторах интернета, где-нибудь она ещё используется?
$$a_1 \cdot \ldots \cdot a_i = a_1 \cdots a_i$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение01.02.2015, 19:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Везде, где используется умножение, применение операторов или конкатенация строк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение01.02.2015, 22:24 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Благодарю

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение01.02.2015, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В русской литературе принято писать многоточие внизу, в англоязычной - посередине строки для операций (внизу для списков, кажется). Это ещё что, бывает даже, что точку для умножения пишут внизу.

-- 01.02.2015 23:47:19 --

Qazed в сообщении #941920 писал(а):
Вопрос 1.
По аналогии с "$<$" пытаюсь определить операцию $\subset$, аналогично "$ \le $" и "$ \subseteq $"
$$ A \subset B :\Leftrightarrow \forall x \; \exists y ((x \in A \Rightarrow x \in B) \wedge (y \in B \not \Rightarrow y \in A)) \qquad (1.1) $$
$$ A \subset B :\Leftrightarrow \forall x((x \in A \Rightarrow x \in B) \wedge (A \ne B)) \qquad (1.2)$$
$$ A \subseteq B :\Leftrightarrow \forall x (x \in A \Rightarrow x \in B) \qquad (2) $$
Правильны ли определения? Как лучше определить $\subset$?

Определить-то так можно, но более "продвинутым" является такой стиль:
$$A\subset B:\Leftrightarrow A\subseteq B\wedge\lnot(B\subseteq A).$$ То есть, вы не пускаетесь в "детали внутреннего устройства", а определяете одно понятие через другое, которое уже определили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.02.2015, 01:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
[Кое-что поудалял.]

Munin в сообщении #972383 писал(а):
В русской литературе принято писать многоточие внизу
Разве при конкатенации не принято посередине тоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.02.2015, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не сталкивался с конкатенацией, не знаю.

-- 02.02.2015 12:51:46 --

Но вообще, чисто в русской орфографии есть только знак многоточия снизу. Так что я думаю, математическая нотация пытается следовать той же идеологии. В английской орфографии часто применяется знак обрыва посередине строки: ——

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.02.2015, 18:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #972473 писал(а):
Не сталкивался с конкатенацией, не знаю.
Это я забыл уточнить. Тут имелась в виду уже сама запись $a_1\cdots a_n$ (как противопоставленная записям $a_1\circ\ldots\circ a_n$, где операция обозначается не пустой строкой), а не обозначение ей именно конкатенации строк.

Интересно, есть ли какой-то разумный повод, по которому могут не нравиться записи $a_1\circ\cdots\circ a_n$ и $a_1\ldots a_n$, или это мои тараканы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.02.2015, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я встречал $a_1\ldots a_n,$ и мне это кажется привычным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение03.02.2015, 06:38 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
А зачем двоеточия стоят перед символами эквивалентности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение03.02.2015, 16:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это вариация на тему символа "по определению равно" $:=$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение18.02.2015, 19:31 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Здравствуйте, микровопрос, не требующий создания новой темы:
Микровопрос 2.
Правильна ли запись? Можно ли лучше?
$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \sin x \geqslant 0 \iff x \in \bigcup_{n \in \mathbb Z} \; \left [ -\frac{\pi}{2}+2 \pi n; \frac{\pi}{2}+2 \pi n \right ] $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение19.02.2015, 00:31 


15/12/14

108
Qazed в сообщении #979925 писал(а):
Здравствуйте, микровопрос, не требующий создания новой темы:
Микровопрос 2.
Правильна ли запись? Можно ли лучше?
$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \sin x \geqslant 0 \iff x \in \bigcup_{n \in \mathbb Z} \; \left [ -\frac{\pi}{2}+2 \pi n; \frac{\pi}{2}+2 \pi n \right ] $$


Мне кажется оператор объединения излишен, бессмысленен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение19.02.2015, 01:25 
Аватара пользователя


29/05/11
227
Красноармейск, Донецкая обл.
Оператор объединения не бессмысленен, без него буква $n$ будет несвязной, свободной, а это не так по логике происходящего.
$n$ должна быть связана чем-то, либо квантором существования $\ldots \iff \exists n\in\mathbb{Z} (x\in \ldots)$, либо объединением $\ldots \iff x\in\bigcup_{n\in\mathbb{Z}} \ldots$. Формулировки эквивалентны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group