2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 13:58 


16/06/14
36
Какие есть отличия от $\mathbb{R}$/$\mathbb{C}$. Где про это можно почитать?
Также интересует $\mathbb{Z}_n$, когда $n$ не является простым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12811
Москва
deep down в сообщении #940663 писал(а):
Какие есть отличия от $\mathbb{R}$/$\mathbb{C}$. Где про это можно почитать?
Также интересует $\mathbb{Z}_n$, когда $n$ не является простым.
Прежде всего, "$\mathbb{Z}_n$, когда $n$ не является простым" не является полем, а векторные пространства рассматриваются только над полями.
Если поле - НЕ характеристики 2, то особых отличий в теории нет, а вот с характеристикой 2 есть проблемы.
А что мешает пройтись по общей теории векторных пространств и самостоятельно выловить тех "блох", которые могут стать приятными сюрпризами для полей конечной характеристики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 15:57 


10/02/11
6786
Brukvalub в сообщении #940711 писал(а):
а векторные пространства рассматриваются только над полями.

Бурбаки так не думают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12811
Москва

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #940713 писал(а):
Brukvalub в сообщении #940711 писал(а):
а векторные пространства рассматриваются только над полями.

Бурбаки так не думают.
Я Бурбаков не читал, но осуждаю! :D

Ну вот,Oleg Zubelevich невольно выдал источник требуемой инфы. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14416
Новомосковск
"Линейное пространство над кольцом" по-русски называется модулем над кольцом. Если кольцо не коммутативное, то модуль может быть правым или левым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение08.12.2014, 18:06 


16/06/14
36
Спасибо за наводку на Бурбаки и ссылку на "модуль"
Просто сам сходу не смог придумать отличий, вот и спросил.
А что с характеристикой 2? Навскидку приходят в голову возможные проблемы с антисимметричностью, они где-то вылазят?
Ещё ссылки принимаются

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение08.12.2014, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5633
deep down в сообщении #942521 писал(а):
А что с характеристикой 2? Навскидку приходят в голову возможные проблемы с антисимметричностью, они где-то вылазят?
Да, теория квадратичных форм другая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение09.12.2014, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4272

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #940713 писал(а):
Бурбаки так не думают.


Бурбаки, как и Ван дер Варден, рассматривают векторные пространства над телами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group