2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 10:25 


17/12/13
20
Зная векторы, совпадающие с сторонами треугольника $\vec{AB} = (2;1;-2)$ и $\vec{BC} = (3;3;6)$ , вычислить углы этого треугольника?

Решение: По формуле вычисления угла между векторами
$\cos \alpha = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}{\left\lvert  \vec{AB}   \right\rvert \cdot \left\lvert   \vec{BC}   \right\rvert}$
найду угол между векторами


Нахожу скалярное произведение векторов:
$ \vec{AB}   \cdot \vec{BC}= 2 \cdot 3 +1 \cdot 2 + (-2) \cdot 6 = 6+2-12 = -4 $.

Найду модули векторов:
$ \vec{AB} = \sqrt{4+1+4} = 3 $
$ \vec{BC} = \sqrt{9+4+12} = 5 $

Соответственно, косинус угла между векторами
$\cos \alpha = \frac{-4}{3 \cdot 5} = \frac{-4}{15}$
$\alpha = arccos (\frac{-4}{15})$

Скажите, пожалуйста, в каком порядке действовать дальше. Что мне нужно сделать, чтобы найти два других угла треугольника?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.12.2014, 10:32 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.12.2014, 12:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5650
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13134
с Территории
Теперь с другими двумями углами то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11082
Казань
А вы можете по этим данным найти вектор $\overrightarrow{AC}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 13:02 
Заслуженный участник


04/03/09
768
Обратите внимание, какой именно угол вы посчитали. Будет ли он углом в треугольнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 13:38 


17/12/13
20
ИСН в сообщении #939483 писал(а):
Теперь с другими двумями углами то же самое.


То есть $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}  = (2+3;1+2;6-2) = (5;3;4) $

Отсюда,

Скалярные произведения:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 10+3-8 = 5   $
$\vec{BC} \cdot \vec{AC} = 15+6+24 = 45   $

Далее, модуль вектора:
$\left\lvert  \vec{AC}  \right\rvert = \sqrt{25+9+16} = \sqrt{50}=5\cdot\sqrt{2}$

Далее, по главной формуле нахождения углов:

$\cos\varphi = \frac{\vec{AB}\cdot \vec{AC}}{\left\lvert\vec{AB}\right\rvert\cdot \left\lvert \vec{AC}\right\rvert}$ - косинус угла между векторами AB и AC

$\cos\varphi = \frac{1}{3\cdot\sqrt{2}} $

$\cos\varphi1 = \frac{\vec{BC}\cdot \vec{AC}}{\left\lvert\vec{BC}\right\rvert\cdot \left\lvert \vec{AC}\right\rvert}$ - косинус угла между векторами BC и AC

$\cos\varphi1 = \frac{3}{\sqrt{2}} $


то есть :
$ \arccos ( \frac{1}{3\cdot\sqrt{2}}) $ - угол между векторами AB и AC
$ \arccos ( \frac{3}{\sqrt{2}}) $ - угол между векторами BCи AC
$ \arccos ( \frac{-4}{15}) $ - угол между векторами AB и BC.

Так?

-- 03.12.2014, 14:40 --

12d3 в сообщении #939504 писал(а):
Обратите внимание, какой именно угол вы посчитали. Будет ли он углом в треугольнике?


Я построила эти векторы по координатам. Я понимаю, угол АВС - есть угол между векторами АВ и ВС. Или я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13134
с Территории
Lina_Vls в сообщении #939529 писал(а):
Я понимаю, угол АВС - есть угол между векторами АВ и ВС. Или я ошибаюсь?
Что тогда такое угол между BA и BC?
Также вызывает беспокойство значение косинуса, превосходящее 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 13:53 


17/12/13
20
ИСН в сообщении #939531 писал(а):
Lina_Vls в сообщении #939529 писал(а):
Я понимаю, угол АВС - есть угол между векторами АВ и ВС. Или я ошибаюсь?
Что тогда такое угол между BA и BC?
Также вызывает беспокойство значение косинуса, превосходящее 2.


Что тогда такое угол между BA и BC? - Внешний угол треугольника при построении обратного вектора на продолжении стороны CB?
Теперь я вовсе запуталась. Не могу найти в интернете подходящую литературу. Направьте меня пожалуйста на теорию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11082
Казань
ИСН, не путайте вы девушку. Угол $ABC$ есть угол между векторами $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13134
с Территории
А я что? Я просто спросил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11082
Казань

(ИСН)

ИСН в сообщении #939546 писал(а):
А я что? Я просто спросил.
Я представляю, ЧТО после наших "просто вопросов" делается у студентов в голове... Буря в пустыне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13134
с Территории

(Оффтоп)

Лучше так, чем спокойствие в пустыне, под конец ещё и украшенное дипломом.
Пусть сильнее грянет буря!

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 14:16 


17/12/13
20
provincialka в сообщении #939543 писал(а):
ИСН, не путайте вы девушку. Угол $ABC$ есть угол между векторами $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$


Из этого мне следует найти координаты противоположных векторов, из того что:

Угол $ACB$ есть угол между векторами $\overrightarrow{CA}$ и $\overrightarrow{CB}$[/quote]

Угол $BAC$ есть угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$[/quote]

и далее по известной формуле произвести расчеты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти углы между векторами
Сообщение03.12.2014, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13134
с Территории
Да, так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group