2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти предел с синусом
Сообщение30.11.2014, 16:20 
Заслуженный участник


11/05/08
30866
Otta в сообщении #936917 писал(а):
Экзистенциальное:
Limit79 в сообщении #936913 писал(а):
Если я его вычислил, то это совсем не значит, что он существует :-(

А это правда. Например, вычислить $\lim\limits_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ запросто можно, зная только первый замечательный предел. Но это ещё ничего не будет значить.

 i  Deggial: выделено из цитатника.
Ненужный тег оффтопа убран.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение30.11.2014, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62038
Не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение30.11.2014, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10860
Казань
Пытаюсь понять... Может, акцент в исходном высказывании надо делать на "я"?
Цитата:
Если Я его вычислил, то это совсем не значит, что он существует
А уж как вычисляют студенты предел, приведенный ewert мы знаем. Грубо. Зримо. По Пушкински.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение30.11.2014, 23:05 
Заслуженный участник


11/05/08
30866

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #938476 писал(а):
Грубо. Зримо. По Пушкински.

Грубо, зримо -- это не только не по Пушкински, но даже и не по-пушкински.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 07:23 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
ewert в сообщении #938388 писал(а):
вычислить $\lim\limits_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ запросто можно, зная только первый замечательный предел.

Это как же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 09:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1907
Минск, Беларусь
Думаю, выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 17:46 
Заслуженный участник


25/02/08
2842
Я что то тоже не понял. Очевидный ответ $\[\frac{1}{6}\]$, это хоть Тейлором, хоть дважды Лопиталем+первый замечательный. Что там выдумать то можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 20:00 
Заслуженный участник


11/05/08
30866
Ms-dos4 в сообщении #938769 писал(а):
Что там выдумать то можно?

Droog_Andrey в сообщении #938666 писал(а):
выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62038
ewert в сообщении #938817 писал(а):
Droog_Andrey в сообщении #938666 писал(а):
выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

А что это даёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 23:34 
Заслуженный участник


25/02/08
2842
Вот я долго сидел и думал, так и не понял. Думал что это я такой идиот, а оказывается не только я не понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4253
Мне тоже слабо. Можно итерировать формулу $\sin(x)=3\sin(x/3)-4\sin^3(x/3)$ и отделять кубы замечательного предела, но я задолбался это оценивать и решил, что на "запросто" не тянет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 01:10 
Заслуженный участник


11/05/08
30866
Ну ребята, тупо же. Берём исходное выражение для предела и тупо заменяем в нём все встречающиеся иксы на утроенные иксы (ну или удвоенные; у каждого способа есть свои достоинства и недостатки, и все непринципиальные). Потом вспоминаем детство, в смысле тригонометрию, и получаем уравнение, связывающее искомый предел с ним же самим.

Причём здесь на форуме эта тема уже поднималась; и даже не уверен, что всего лишь раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4253
ewert в сообщении #939009 писал(а):
и получаем уравнение, связывающее искомый предел с ним же самим.


А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 01:33 
Заслуженный участник


11/05/08
30866
g______d в сообщении #939013 писал(а):
т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Это (в данном случае) не задача, это была цитата. Это говорилось насчёт "посчитать-то я его посчитаю, а вот есть ли он". Ну я конкретный пример и привёл, когда это актуально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел с синусом
Сообщение02.12.2014, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62038
g______d в сообщении #939013 писал(а):
А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Ну так в данном случае он и существует, разве нет? Так что исходя из этого предположения, накосячить всё равно невозможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group