Электродинамика Эйнштейна

[Lucis]

Легко убедиться, что, если электрическому полю соответствуют такие компоненты тензора электромагнитного поля, как ${\varphi}_{23}$, ${\varphi}_{31}$ и ${\varphi}_{12}$, а магнитному - ${\varphi}_{01}$, ${\varphi}_{02}$ и ${\varphi}_{03}$, то уравнения (17), полученные Эйнштейном в его единой теории несимметричного поля 1925 г.,
${{\varphi}_{{\mu}{\nu},{\nu}}} = 0$
будут полностью эквивалентны на самом деле первой (согласно их нумерации в ЛЛ) паре уравнений Максвелла.

Проистекающие же из уравнений (17) и (19) уравнения
${{({{\varphi}_{{\mu}{\nu},{\alpha}}} + {{\varphi}_{{\nu}{\alpha},{\mu}}} + {{\varphi}_{{\alpha}{\mu},{\nu}}})}_{,{\alpha}}} = 0$
, выражения в скобках которых, по словам Эйнштейна, должны обращаться в нуль "по Максвеллу", относятся на самом деле не к первой, но ко второй паре уравнений Максвелла.

Суммируя по повторяющимся индексам, эти уравнения можно переписать в форме
${{({{\varphi}_{{\mu}{\nu},0}} + {{\varphi}_{{\nu}0,{\mu}}} + {{\varphi}_{0{\mu},{\nu}}})}_{,0}} + {{({{\varphi}_{{\mu}{\nu},1}} + {{\varphi}_{{\nu}1,{\mu}}} + {{\varphi}_{1{\mu},{\nu}}})}_{,1}} + {{({{\varphi}_{{\mu}{\nu},2}} + {{\varphi}_{{\nu}2,{\mu}}} + {{\varphi}_{2{\mu},{\nu}}})}_{,2}} + {{({{\varphi}_{{\mu}{\nu},3}} + {{\varphi}_{{\nu}3,{\mu}}} + {{\varphi}_{3{\mu},{\nu}}})}_{,3}} = 0$
или, расписывая по компонентам и учитывая антисимметрию ${\varphi}_{{\mu}{\nu}} $
${{({{\varphi}_{21,0}} + {{\varphi}_{02,1}} + {{\varphi}_{10,2}})}_{,2}} + {{({{\varphi}_{31,0}} + {{\varphi}_{03,1}} + {{\varphi}_{10,3}})}_{,3}} = 0$
${{({{\varphi}_{12,0}} + {{\varphi}_{01,2}} + {{\varphi}_{20,1}})}_{,1}} + {{({{\varphi}_{32,0}} + {{\varphi}_{03,2}} + {{\varphi}_{20,3}})}_{,3}} = 0$
${{({{\varphi}_{13,0}} + {{\varphi}_{01,3}} + {{\varphi}_{30,1}})}_{,1}} + {{({{\varphi}_{23,0}} + {{\varphi}_{02,3}} + {{\varphi}_{30,2}})}_{,2}} = 0$
${{({{\varphi}_{02,1}} + {{\varphi}_{10,2}} + {{\varphi}_{21,0}})}_{,0}} + {{({{\varphi}_{32,1}} + {{\varphi}_{13,2}} + {{\varphi}_{21,3}})}_{,3}} = 0$
${{({{\varphi}_{03,1}} + {{\varphi}_{10,3}} + {{\varphi}_{31,0}})}_{,0}} + {{({{\varphi}_{23,1}} + {{\varphi}_{12,3}} + {{\varphi}_{31,2}})}_{,2}} = 0$
${{({{\varphi}_{03,2}} + {{\varphi}_{20,3}} + {{\varphi}_{32,0}})}_{,0}} + {{({{\varphi}_{13,2}} + {{\varphi}_{21,3}} + {{\varphi}_{32,1}})}_{,1}} = 0$

Используя теперь соответствия тензора электромагнитного поля его компонентам согласно Эйнштейну, можно написать окончательные уравнения Эйнштейна, которые должны соответствовать второй паре уравнений Максвелла:
${{({E_{z,0}} + {H_{y,1}} - {H_{x,2}})}_{,2}} + {{({{-E}_{y,0}} + {H_{z,1}} - {H_{x,3}})}_{,3}} = 0$
${{({{-E}_{z,0}} + {H_{x,2}} - {H_{y,1}})}_{,1}} + {{({E_{x,0}} + {H_{z,2}} - {H_{y,3}})}_{,3}} = 0$
${{({E_{y,0}} + {H_{x,3}} - {H_{z,1}})}_{,1}} + {{({{-E}_{x,0}} + {H_{y,3}} - {H_{z,2}})}_{,2}} = 0$
${{({H_{y,1}} - {H_{x,2}} + {E_{z,0}})}_{,0}} + {{({E_{x,1}} + {E_{y,2}} + {E_{z,3}})}_{,3}} = 0$
${{({H_{z,1}} - {H_{x,3}} - {E_{y,0}})}_{,0}} + {{({{-E}_{x,1}} - {E_{z,3}} - {E_{y,2}})}_{,2}} = 0$
${{({H_{z,2}} - {H_{y,3}} + {E_{x,0}})}_{,0}} + {{({E_{y,2}} + {E_{z,3}} + {E_{x,1}})}_{,1}} = 0$

Теперь, если предположить, что в единой теории поля электромагнитные явления полностью подчиняются не только первой, но и второй паре уравнений Максвелла (на каковую мысль может наводить присутствие в полученных уравнениях сумм производных по времени от напряженностей электрического поля и соответствующих им роторов напряженностей магнитного поля), то полученные уравнения можно будет сразу переписать как
${{-H}_{,00}} + {\frac{2{\pi}}{c}}{{\nabla}{\times}{j}} = 0$
и
${{-E}_{,00}} + {{\frac{2{\pi}}{c}}{j_{,0}}} + {2{\pi}}{{\nabla}{\rho}} = 0$

Какие же выводы проистекают из добавочных уравнений единой теории поля, и имеют ли они практическое значение?

Комбинируя, например, первое уравнение из первой пары уравнений Максвелла с первым из добавочных уравнений, получаем сначала уравнение
${\nabla}{\times}j = -{\frac{1}{2{\pi}}}{\frac{\partial}{\partial t}}{\nabla}{\times} E$
которое, используя закон Ома
${j} = {{\lambda}E}$
, можно переписать в окончательной форме
$-2{\pi}{\lambda}{\nabla}{\times} E = {\frac{\partial}{\partial t}}{\nabla}{\times} E$
, - и из которого, по аналогии с уравнением "самоускорения" заряда, следует, что в толще проводника ротор напряженности электрического поля должен либо равняться нулю, либо быть пропорционален величине
$e^{-2{\pi}{\lambda}t}$
, то есть неограниченно возрастать со временем, если его сопротивление отрицательно (но такая ситуация может иметь место лишь на малое время, пока тратится ранее накопленная энергия), или падать, если положительно. Таким образом, конкретно эти выводы, проистекающие из этой единой теории поля, вряд ли могут иметь практическое значение. Или я все-таки ошибаюсь?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

[Nemiroff]

Lucis в сообщении #936624 писал(а):

Или я все-таки ошибаюсь?

А вы пробовали применить преобразование $(527)$ и $(527')$ к своему тексту? Возможно, уравнения $(17)$ и $(19)$ перейдут в уравнения $(34)$ и $(35)$, и всё станет гораздо более понятным.

[Lucis]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #936640 писал(а):

перейдут в уравнения $(34)$ и $(35)$

В той статье такие отсутствуют.

Nemiroff в сообщении #936640 писал(а):

всё станет гораздо более понятным

Например, что? То, по какой причине я ограничился случаем однородной проводимости?

Да, по правилам векторного анализа из закона Ома должно быть
${{\nabla}{\times} j} = {\lambda}{{\nabla}{\times} E} + ({{\nabla}{\lambda})}{\times} E$
, т.е. вихревые токи должны создаваться не только вихревым (возникающим при изменении магнитного поля или при движении проводника через неоднородное магнитное поле - чем, согласно "Физической энциклопедии", и ограничиваются причины, могущие создавать вихревые токи), но и потенциальным электрическим полем, если вектор его напряженности перпендикулярен градиенту проводимости, - но меня здесь интересует практическая значимость результатов, проистекающих не из закона Ома (которые для моих целей все равно бесполезны), а из релятивистской теории несимметричного поля (потому что относительно конкретно этих выводов я уверен в их бесполезности, но на всякий случай решил все-таки проверить).