2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение23.11.2014, 19:43 


15/04/10
826
г.Москва
Вопрос связан с программной анимацией треугольника Понселе. (вычислительная геометрия)
Есть описанная окружность $R$ и вписанная окружность $r$ Центры находятся на расст $d=\sqrt{R^2-2Rr}$ (хотя это и необязательно) на оси X. Пусть точка 1 характеризуется углом $\varphi_1$ а точка 2 пересечения касательной к внутренн окружности характеризуется углом $\varphi_2$ на внешней (описанной) окружности
Составить аналитическую процедуру вычисления угла $\varphi_2$
У меня получилось уравнение
$r=\frac{d(\cos\varphi_1-\cos\varphi_2)+R\sin(\varphi_1 -\varphi_2 ) }{\sqrt{2-2\cos(\varphi_1 -\varphi_2)}}$
т.е после раскрытия некое тригоном. уравнение относительно $\varphi_2$
Правильное это уравнение или ошибка, в любом случае алгоритм нахождения угла $\varphi_2$ а с ним и координат 2-й точки $x_2=R \cos\varphi_2 , y_2=R \sin \varphi_2 $ выглядит громоздким даже для написания программы.
При этом надо выбрать из 2 касательных нужную.
Можнт есть какое-то иное решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение23.11.2014, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13160
с Территории
Уравнение не проверял, но там корень раскрывается и довольно много сокращается же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение24.11.2014, 09:44 


15/04/10
826
г.Москва
Ну вот, слава богу все получилосью Перепутал sin с tg
Формулы $L=\sqrt{R^2-2Rd \cos \varphi_1 +d^2}$ ,
$a=\arcsin {\frac{r}{L}}$ , $f=\operatorname{Arctg}{\frac{Rsin \varphi_1}{R \cos \varphi_1-d}}$ , $k=\tg(f-a)$ - угловой коэф-т касательной
Теперь можно делать довольно красивые анимации многоугольников катящихся по окружности.
Между прочим в МВТУ на курсе программирования Delphi дают строить анимации, но эта красивее
чем то что там предлагают. Кладу эту в свой список полезных задач
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение27.11.2014, 09:30 


15/04/10
826
г.Москва
Замечание самому себе и программистам. При программировании формул не забывать y откладывать в координатах экрана не вверх а вниз!
для $n=4 $ вроде
$\frac{1}{(R+d)^2}+ \frac{1}{(R-d)^2}=\frac {1}{r^2}$

А вот для других n -тяжелый случай. Вроде и формул то в истории математики нет?
Зато есть всякие теоремы о зигзагах, о замыкании

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение27.11.2014, 14:06 


02/11/08
1172
http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение27.11.2014, 23:36 


15/04/10
826
г.Москва
Да, остается только гадать почему такую обширную накопленную историей исследований информациюможно прочесть здесь, но в русских материалах так и не нашел. Еле-еле формулу для $n=4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение05.12.2014, 09:50 


15/04/10
826
г.Москва
Ну вот.Понемного продвигаюсь. Сделал для 6-угольника (
формулы на http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html
Когда будет строить в более-менее общем виде - выложу прогу

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение07.12.2014, 10:38 


15/04/10
826
г.Москва
изыскания и приемы подобные данной чисто геометрической задаче хочется применить в оптике. Для геометрической интерпретации (возможно и для расчета) известных случаев круговых, эллиптических и параболических зеркал, разныого вида источников света. Точнее надо сформулитовать. Как геометрия близка к оптике...

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматизация проведения касательной (треугольник Понселе)
Сообщение07.12.2014, 15:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5681
 !  eugrita, замечание за бессодержательное сообщение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group