2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 01:38 


25/03/10
590
в равностороннем треугольнике проведены триссектрисы
они пересекаются и образуют фигуру, похожую на знак мерседеса
вот:
Изображение

мне говорят, что эта площадь откуда-то очевидна. я не понимаю откуда и как?

-- Пт ноя 21, 2014 01:45:23 --

я пока только допёр, что поскольку тут симметрия всякая есть, можно рассмотреть треть этой мерседесовской фигуры
и думать уже о том, как она соотносится к площади самого большого треугольника

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 09:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4266
Мне думается: площадь жёлтой фигуры проще всего найти, вычтя из площади исходного треугольника площади трёх маленьких белых треугольников (которые действительно найти совсем не трудно).

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
По теореме Чевы можно посчитать, в каком отношении делят трисектрису две, проведенные из одной вершины.Да, собственно, достаточно одной.

(Оффтоп)

у меня получился ответ 4/7


-- 21.11.2014, 09:28 --

Не Чевы, Менелая, конечно

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 09:34 


20/11/14

33
Одну из белых фигур можно разделить пополам, получив два зеркальносимметричных прямоугольных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. Одна из сторон которых равна 0.5. По углу и стороне определим вторую сторону, прилежащую к прямому углу. Перемножим длину обеих сторон, прилежащих прямому углу и умножим на 3, получим площадь белой фигуры, затем вычтем её из площади всего треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 09:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Imir в сообщении #934100 писал(а):
прямоугольных треугольника с углами 30, 60 и 90
Вообще-то один из углов такого треугольника равен $60^\circ /3 = 20^\circ$

-- 21.11.2014, 09:42 --

Ой, я не ту задачу решала: я думала, что стороны поделены на 3 равных части. А если углы... В ответе должен фигурировать тангенс $20^\circ$, то есть "нехорошее" значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 09:51 


20/11/14

33
Да спасибо за поправку, я просто не проснулся еще, но принцип такой же.

-- 21.11.2014, 10:53 --

Слово триссектриса подразумевает деление угола на 3 равные части, если я не ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Imir в сообщении #934102 писал(а):
Слово триссектриса подразумевает деление угола на 3 равные части, если я не ошибаюсь.

Разумеется. Только пишется с одинарной "с". Но с углами задача становится совсем банальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 14:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
provincialka в сообщении #934099 писал(а):
По теореме Чевы можно посчитать, в каком отношении делят трисектрису две, проведенные из одной вершины.Да, собственно, достаточно одной.

(Оффтоп)

у меня получился ответ 4/7


-- 21.11.2014, 09:28 --

Не Чевы, Менелая, конечно

Зачем Чевы с Менелаями?... Соединим концы двух нижних наклонных линий. Высота полученной трапеции, очевидно, равна одной трети от высоты всего треугольника. И внутри этой трапеции высоты верхнего и нижнего треугольничков соотносятся как их основания, т.е. как два к трём. Итого высота нижнего треугольника равна $\frac13\cdot\frac35=\frac15$ высоты всего треугольника, т.е. площадь каждого белого треугольника есть одна пятая от общей. Соответственно, площадь звёздочки -- две пятых.

Это, естественно, если считать, что "трисектрисы" делят на три равных части сторону, а не угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Сторону на три части делит терциана. Вот только не помню, возможно, отсекает одну треть :?: Или их две.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение21.11.2014, 15:40 


13/08/14
349

(Оффтоп)

Три сектрисы за углом
Мерседес тащили в дом

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение03.12.2014, 00:45 


25/03/10
590
provincialka в сообщении #934103 писал(а):
Но с углами задача становится совсем банальной.

реквестую хинт

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение03.12.2014, 03:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
С углами хинты были: белый треугольник, его равнобедренность, высота, проведённая к большей стороне, угол в $20^{\circ}$, тангенс этого угла, площадь, три площади, площадь большого треугольника, площадь жёлтой фигуры.
Если попроще, то можно провести в большом треугольнике радиус вписанной и радиус описанной окружности. И рассмотреть треугольник с этими радиусами и половинкой боковой стороны. Найти отношение площадей белой и желтой части. Там сразу же видны синус $10^{\circ}$, что тоже не подарок. Ну можно так и оставить или приближённо посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение03.12.2014, 08:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
bigarcus в сообщении #939362 писал(а):
реквестую хинт
Чего? :shock: Я смотрю, gris понял...

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение03.12.2014, 09:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
provincialka, надо так: Я смотрю, даже gris понял, а вы лагаете. Может быть ещё солюшен зареквестируете? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: площадь знака мерседеса (триссектрисы в равностор. треугол.)
Сообщение03.12.2014, 09:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
gris, ну правда, хоть вы расшифруйте загадочную фразу. Все-таки ТС мне отвечал. А чё сказал-то? Ругался? Или соглашался? Я в стрессе!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group