2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение19.11.2014, 16:51 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
Цитата:
(Ефимов) Две расходящиеся плоскости всегда имеют один общий перпендикуляр.
...
Останавливаться на доказательстве ... мы не будем,- их легко проведет в виде упражнений сам читатель.

Легкого доказательства существования общего перпендикуляра я не вижу. Ну допустим возьму я прямую $a\subset\alpha$, её проекцию $b\subset\beta$ ... Они расходятся, значит имеют общий перпендикуляр. Но это оказывается не он, потому что он где-то в другом месте. Так что в лучшем случае могу попытаться это доказать также, как доказывалось существование общего перпендикуляра двух расходящихся прямых. Но это доказательство было не так просто. Что посоветуете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение19.11.2014, 17:11 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
"ясно без доказательства"

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение19.11.2014, 21:18 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
Нашёл приемлемое доказательство в Основаниях геометрии Костина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение19.11.2014, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань

(to levtsn)

levtsn, это к чему? Вы понимаете, о чем речь? Вам так очевидна геометрия Лобачевского? Но и в этом случае требуется доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение19.11.2014, 21:37 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
levtsn в сообщении #933420 писал(а):
"ясно без доказательства"
 !  levtsn, замечание за бессодержательное сообщение у Вас уже есть, поэтому на этот раз - предупреждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
А что такое расходящиеся плоскости - параллельные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 13:46 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
bot в сообщении #933748 писал(а):
А что такое расходящиеся плоскости - параллельные?

1. Две плоскости называются расходящимися, если они расположены так, что ни одна из них не содержит прямых, параллельных другой.
(Прямая называется параллельной плоскости, если она параллельна своей проекции на плоскость. Теорема. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Отсюда можно доказать, например, что расходящиеся плоскости не имеют общих точек.)

2. Две плоскости называются параллельными, если они расположены так, что в одной из них через некоторую точку проходит точно одна прямая, параллельная другой плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
gefest_md в сообщении #933409 писал(а):
Что посоветуете?
Линейную алгебру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Криволинейную, однако. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
gefest_md в сообщении #933760 писал(а):
Две плоскости называются расходящимися, если они расположены так, что ни одна из них не содержит прямых, параллельных другой

А такие разве бывают? Где такие кривые определения вычитали? Если у Ефимова, то это явно обратный перевод с молдавского на русский.
Перевод бывает лучше оригинала, но здесь явно не Заходер работал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 15:21 


14/01/11
2916
В четырёхмерном евклидовом пространстве вполне могут быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
В четырёх и более мерных пространствах и точка - плоскость. Поэтому там о плоскостях без упоминания их размерности не говорят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 16:08 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
bot в сообщении #933802 писал(а):
А такие разве бывают?

Есть ещё обратная теорема: Плоскости перпендикулярные к одной прямой являются расходящимися.

(Оффтоп)

bot в сообщении #933802 писал(а):
перевод с молдавского на русский.

Мне приятнее будет "с румынского". Между прочим это и демократично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Какая геометрия-то? Евклида или Лобачевского?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей
Сообщение20.11.2014, 19:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вот если б кто разъяснил, какие плоскости принято обзывать расходящимися -- то все немедленно и к консенсусу сошлись бы. А так как-то не комильфо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group