Электрическое поле

XapBu · 04/12/13 16

Электрическое поле создано двумя равномерно заряженными с линейной плотностью ${\tau _1} = {\tau _2}$ = 10 мкКл/м нитями, расположенными в одной плоскости и изогнутыми в виде полуколец. Считая радиусы R и R/2, найти потенциал поля в центре окружностей.

DimaM · 28/12/12 7773

XapBu в сообщении #932378 писал(а):

найти потенциал поля в центре окружностей

Ваши предположения?
Задача-то элементарная.

XapBu · 04/12/13 16

Вот решение

$\begin{gathered} \varphi = {\Sigma _i}*{\varphi _i} \hfill \\ {\varphi _i} = \frac{{{q_i}}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} \hfill \\ \tau = \frac{q}{{2\pi R}} \hfill \\ q = {q_i}*N = 2\tau \pi R \hfill \\ \varphi = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}*\frac{{{q_i}N}}{R} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}*\frac{q}{R} = \frac{{2\pi \tau R}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} = \frac{\tau }{{2{\varepsilon _0}}} \hfill \\ \end{gathered}$

К итоговой формуле подставляю значения и решаю.
Правильно ли оно, если нет, то если не сложно, то указать где ошибка.

DimaM · 28/12/12 7773

XapBu в сообщении #932382 писал(а):

Правильно ли оно, если нет, то если не сложно, то указать где ошибка.

Заряды неверно посчитаны - в условии полукольца. В остальном похоже на правду, только $N$ непонятно, что обозначает и непонятно, зачем введено.

XapBu · 04/12/13 16

N — число элементов разбиения кольца, где каждый элемент имеет заряд ${q_i}$ , например, можем обозначить и ${q_1}$ , тогда q = ${q_1}$ N.

DimaM · 28/12/12 7773

XapBu в сообщении #932394 писал(а):

$N$ — число элементов разбиения кольца, где каждый элемент имеет заряд ${q_i}$

Тогда более-менее нормально, но заряд по-прежнему неправильно посчитан (ну полукольца у вас).

Munin · 30/01/06 72407

Пожалуйста, не обозначайте умножение звёздочкой. Знак суммы - \sum, индексы к нему пишутся так:
\sum_{i=1}^{N}
или так:
\sum\limits_{i=1}^{N}

XapBu · 04/12/13 16

Правильная корректировка формулы

$\frac{{2\pi \tau R}}{{4\pi {\varepsilon _0}{R^2}}}$

-- 17.11.2014, 16:30 --

Тогда конечная формула
$\frac{\tau }{{2{\varepsilon _0}R}}$

DimaM · 28/12/12 7773

XapBu в сообщении #932397 писал(а):

Правильная корректировка формулы

$\frac{{2\pi \tau R}}{{4\pi {\varepsilon _0}{R^2}}}$

-- 17.11.2014, 16:30 --

Тогда конечная формула
$\frac{\tau }{{2{\varepsilon _0}R}}$

Раньше было лучше. Теперь даже размерность неправильная.

XapBu · 04/12/13 16

Если это не правильно, то у меня кончились мысли.

$\begin{gathered} d\varphi = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{dq}}{R} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{\tau \cdot dS}}{R} \hfill \\ \varphi = \int\limits_S^{} {\frac{\tau }{{4\pi {\varepsilon _0}R}}} dS = \int\limits_0^{2\pi } {\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\tau }{{4\pi {\varepsilon _0}R}}} } {R^2}\sin \theta \cdot d\theta \cdot d\varphi = \frac{{\tau \cdot R \cdot 2\pi }}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \frac{{\tau R}}{{2{\varepsilon _0}}} \hfill \\ \end{gathered}$