Проверьте,пожалуйста,несколько задач по теор. веру

[geezer]

Задача 1: Всего имеется 25 экзаменационных билетов, из которых 5 назовем "хорошими". Два студента по очереди тянут один билет каждый. Какова вероятность того, что:
А) 1й студент вытащит "хороший" билет;
B) 2й студент вытащит "хороший" билет;
C) Оба студента вытащат "хороший" билет.

$P(A) = \frac{5}{25}$

$P(B) = \frac{5}{25} * \frac{20}{25} + \frac{4}{24}* \frac{5}{24}$

$P(C) = \frac{5}{25} * \frac{4}{24}$

Задача 2. Имеется 5 урн. В 1,2,3 урнах по 2 белых и по 3 черных шара; в 4 и 5 урнах по 1 белому и 1 черному шарику. Наугад выбирается урна,и из нее наугад берется шарик. Какова вероятность,что была выбрана 4 или 5 урна,если был вытащен белый шарик?

$Q$ - появление белого шара,
$A1$ - шар, извлечённый из 4 и 5 урн,
$A2$ - шар, извлечённый из оставшихся первых трех урн.
$P(A1) = \frac{2}{5}, Р(A2) = \frac{3}{5}$,
$P(Q | A1) = \frac{1}{2}$ ,
$P(Q | A2) = \frac{2}{5}$,
$P= \frac{P(A1)*P(Q | A1)}{P(A1)*P(Q | A1)+P(A2)*P(Q | A2)}$

Задача 3. В первой партии деталей 100 деталей,а во второй 200 деталей. Вероятность брака в первой партии 0,004, во второй 0,003. Найти вероятность того, что обеих партиях нет бракованных деталей.

Пользуюсь формулой Пуассона.

$P_n(m) = \frac{\lambda^m}{m!} * e^{-m} $

$\lambda = n*p$

Здесь в обоих случаях $m = 0.$

$P_{100}(0) = 0.67 $
$P_{200}(0) = 0.54 $
Итого: $P = P_{100}(0)*P_{200}(0) = 0.36$

И есть еще одна задача, в которой я не знаю даже, за что ухватиться.

Задача 4. Стержень длины $l$ ломается в наудачу выбранной точке на две части ( положение точки разлома равновероятно в любой точке стержня ). Какова вероятность $Q(m)$ того, что длина меньшей части окажется не более заданного числа $m$ ( $0 < m < l$ ).

[--mS--]

geezer в сообщении #927163 писал(а):

$P(B) = \frac{5}{25} * \frac{20}{25} + \frac{4}{24}* \frac{5}{24}$

Неверно. Более того, вообще непонятно, что перемножали.

geezer в сообщении #927163 писал(а):

$A1$ - шар, извлечённый из 4 и 5 урн,
$A2$ - шар, извлечённый из оставшихся первых трех урн.

"Шар" - это не событие. Событие - это когда что-то случилось в эксперименте. Ваш эксперимент состоит из двух этапов. Что делается сначала? Что потом? $A_1$ и $A_2$ - события, относящиеся к первому этапу. Сформулируйте их нормально. Остальное верно. Кроме округлений:

geezer в сообщении #927163 писал(а):

$P_{100}(0) = 0.67 $
$P_{200}(0) = 0.54 $
Итого: $P = P_{100}(0)*P_{200}(0) = 0.36$

geezer в сообщении #927163 писал(а):

И есть еще одна задача, в которой я не знаю даже, за что ухватиться.

Про геометрическое определение вероятности слышали?

[statistonline]

geezer в сообщении #927163 писал(а):

Задача Какова вероятность $Q(m)$ того, что длина меньшей части окажется не более заданного числа $m$ ( $0 < m < l$ ).

Наверное, все-таки, $0<m<0.5l$? Она же меньшая?

[geezer]

--mS-- в сообщении #927172 писал(а):

"Шар" - это не событие. Событие - это когда что-то случилось в эксперименте. Ваш эксперимент состоит из двух этапов. Что делается сначала? Что потом?

Событие A1 - вытащили шар из 4 или 5 урны.
Событие A2 - вытащили шар из 1,2 или 3 урн.

-- 05.11.2014, 22:16 --

statistonline в сообщении #927177 писал(а):

Наверное, все-таки, $0<m<0.5l$? Она же меньшая?

Я это понимаю, я просто привел условие дословно.

[Lia]

geezer Знак умножения обозначается \cdot. Не надо звездочек.

[geezer]

--mS-- в сообщении #927172 писал(а):

Неверно. Более того, вообще непонятно, что перемножали.

Ага, я понял.
Ответ $\frac{1}{5}$

[statistonline]

geezer в сообщении #927184 писал(а):

Ответ $\frac{1}{5}$

Да

[geezer]

geezer в сообщении #927163 писал(а):

И есть еще одна задача, в которой я не знаю даже, за что ухватиться.

Задача 4. Стержень длины $l$ ломается в наудачу выбранной точке на две части ( положение точки разлома равновероятно в любой точке стержня ). Какова вероятность $Q(m)$ того, что длина меньшей части окажется не более заданного числа $m$ ( $0 < m < l$ ).

Ответ $ Q(m) =\frac {2 \cdot m} {l} $ ?

[provincialka]

Только уточните, чему равна эта вероятность, если $m > l/2$.

[geezer]

provincialka в сообщении #930218 писал(а):

Только уточните, чему равна эта вероятность

Нулю, ведь это недостоверное событие.

[provincialka]

Нет, не так. Уточните, какое событие вы рассматриваете? Пусть $l = 10, m = 8$. Какую вероятность вам надо найти?

[geezer]

provincialka в сообщении #930220 писал(а):

Уточните, какое событие вы рассматриваете?

Почему? Ведь по условию $m$ - длина меньшей части.

Если длина меньшей части составляет больше половины от длины стрежня длины $l $, то это уже не меньшая часть.

[provincialka]

geezer в сообщении #930223 писал(а):

Ведь по условию $m$ - длина меньшей части.

Где это написано? Прочитайте снова условие задачи!

-- 12.11.2014, 21:46 --

geezer в сообщении #927163 писал(а):

Какова вероятность $Q(m)$ того, что длина меньшей части окажется не более заданного числа $m$ ( $0 < m < l$ ).

Подставьте в эту фразу $l=10, m=8$.

[geezer]

provincialka в сообщении #930226 писал(а):

Где это написано? Прочитайте снова условие задачи!

Ой. Виноват.
Если обозначить длину меньшей части за $q$ , то $q \leqslant m$

-- 12.11.2014, 21:50 --

provincialka в сообщении #930226 писал(а):

Подставьте в эту фразу $l=10, m=8$.

По идее, это эквивалентно нахождению вероятности того, что поставленная наудачу точка попадет на отрезок длины 8, который в свою очередь, выделен из отрезка длины 10, то есть $\frac{8}{10}$. Так?

[provincialka]

geezer в сообщении #930227 писал(а):

Если обозначить длину меньшей части за $q$ , то $q \leqslant m$

Ага! И какая же вероятность для таких $m$? А то по вашей формуле получается больше единицы!

geezer в сообщении #930227 писал(а):

По идее, это эквивалентно нахождению вероятности того, что поставленная наудачу точка попадет на отрезок длины 8, который в свою очередь, выделен из отрезка длины 10, то есть $\frac{8}{10}$. Так?

Нет, не так! По сути вы считаете функцию распределения величины $q$.