2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложить на множители
Сообщение06.09.2007, 00:04 


19/12/06
164
Россия, Москва
2^{10} + 5^{12}

Нет идей, как разложить это на множители

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2007, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
$14657\cdot 16657$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2007, 02:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Разложение, это конечно, хорошо. Давайте посмотрим, что еще можно сделать. Заменить $2 \to x$, $5 \to y$. Хм. $x^{10}+y^{12}$. Плохо. А если не все двойки заменять на $x$? $2^k x^{10-k}$? Уже тепло!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2007, 10:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не так.
Делаем разложение (Someone вон сделал). Что бросается в глаза? Эти числа чем-то друг на друга похожи. Узнаю брата Колю! Так, это разность квадратов. А каких? А вот каких. Больший из них мне что-то напоминает. А ну-ка...
$2^{10}+5^{12}=15657^2-1000^2=(5^6+2^5)^2-2\cdot 5^6\cdot 2^5$
По-хорошему надо было сразу как-то угадать конец и размотать всю цепочку в обратном порядке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group