2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на оптимизацию
Сообщение02.11.2014, 10:47 
Аватара пользователя


07/07/14
151
Здравствуйте!
Необходимо составить оптимальную производственную программу по критерию минимума суммарных затрат при обработке четырех видов изделий (1,2,3,4) с плановым заданием, соответственно, 200,100,150,180 штук на трех взаимозаменяемых станках по следующим исходным данным.

Изображение

Правильно ли я понимаю, что придется ввести двенадцать переменных, обозначающих количество времени, в течение которых каждый из трех станков будет делать одну из четырех деталей.
Пусть $x_1,x_2,x_3,x_4$ - количество времени на первую, вторую, третью и четвертую деталь, соответственно, для первого станка.
$x_1+x_2+x_3+x_4\leqslant63$

$x_5,x_6,x_7,x_8$ - время на каждую из деталей для второго станка, $x_9,x_{10},x_{11},x_{12}$ - для третьего станка, получается:
$x_5+x_6+x_7+x_8\leqslant84$
$x_9+x_{10}+x_{11}+x_{12}\leqslant126$

Из ограничений на выпуск:
$25x_1+64x_5+18x_9\geqslant200$
$43x_2+102x_6+32x_{10}\geqslant100$
$32x_3+64x_7+19x_{11}\geqslant150$
$26x_4+45x_8+15x_{12}\geqslant180$

Теперь целевая функция:
$Z=21\cdot25x_1+145\cdot43x_2+...+22\cdot15x_{12}$

Сдается мне, здесь можно и без двенадцати переменных обойтись. Но так как это первая задача подобного типа, с которой я столкнулся, не могу сообразить, как лучше сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на оптимизацию
Сообщение02.11.2014, 11:20 
Заслуженный участник


16/02/13
2885
Владивосток
Похоже на правду. Кроме последнего абзаца: не думаю, что можно обойтись без двенадцати переменных. Не считая дополнительных семи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на оптимизацию
Сообщение02.11.2014, 11:23 
Аватара пользователя


07/07/14
151
iifat в сообщении #925335 писал(а):
Похоже на правду. Кроме последнего абзаца: не думаю, что можно обойтись без двенадцати переменных. Не считая дополнительных семи.


Спасибо! Дополнительных семь - Вы имеете ввиду те, которые придется добавить для решения симплекс-методом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на оптимизацию
Сообщение02.11.2014, 18:46 
Аватара пользователя


07/07/14
151
Ещё один вопрос. Может ли в симплекс-методе быть так, что некоторая из переменных дважды будет определена в качестве основной?
У меня получилось так, что одна из переменных через одну итерацию снова оказалась в числе основных. Возможно ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на оптимизацию
Сообщение02.11.2014, 19:14 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
PeanoJr, да такое может быть. Ведь в симплекс-методе поиск оптимального решения производится по сути перебором различных комбинаций базисных переменных. Это как на плоскости с двумя переменными оптимальное решение может быть либо в каком-то угле многоугольника решений, либо на одной из сторон целиком многоугольника решений. Так и со многими переменными - в многомерном пространстве поиск оптимального решения ищется в вершине многомерного многогранника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на оптимизацию
Сообщение03.11.2014, 16:45 
Заслуженный участник


16/02/13
2885
Владивосток
PeanoJr в сообщении #925338 писал(а):
которые придется добавить для решения симплекс-методом?
Именно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group