2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача 10.366 из задачника Сканави.
Сообщение29.10.2014, 10:05 


01/09/14
357
Задача № 10.366 из задачника Сканави.
Условие задачи:
Две окружности касаются внешним образом в точке $A$. Найти радиусы окружностей, если хорды, соединяющие точку $A$ с точками касания одной из общих внешних касательных, равны 6 и 8 сантиметров.
Изображение

Решение.
Проведём общую касательную $BC$ к двум данным окружностям с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ ($B$ и $C$ - точки касания), $AB=8$, $AC=6$. Проводим касательную в точке $A$ до пересечения с $BC$ в точке $D$. Тогда $DA=DB=DC \Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$, $BD=5$, $\angle AO_2C=180^\circ - \angle ADC= \angle BDA \Rightarrow \bigtriangleup ABD$ \sim \bigtriangleup ACO_2 \Rightarrow \frac{BD}{AO_2} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow $ AO_2 = \frac{15}{4}$.

Рассуждая аналогично, получаем $AO_1 = \frac{20}{3}$.

Ответ: $\frac{15}{4}$ см, $\frac{20}{3}$.

Непонятные моменты: Из какой теоремы или из какого свойства вытекает равенство $\angle AO_2C=180^\circ - \angle ADC$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 10.366 из задачника Сканави.
Сообщение29.10.2014, 10:14 


17/01/12
445
Так у вас в четырехугольнике $ADCO_2$ два угла $\angle DAO_2$ и $\angle DCO_2$ -- прямые (а сумма углов в любом четырехугольнике всегда $360^{\circ}$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 10.366 из задачника Сканави.
Сообщение29.10.2014, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Charlz_Klug в сообщении #924018 писал(а):
Непонятные моменты: Из какой теоремы или из какого свойства вытекает равенство $\angle AO_2C=180^\circ - \angle ADC$?
Это углы четырехугольника с двумя другими прямыми углами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача 10.366 из задачника Сканави.
Сообщение30.10.2014, 09:01 


01/09/14
357
Большое спасибо откликнувшимся! Помогли разобраться с решением.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group