2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 задача Мензы
Сообщение26.10.2014, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Сейчас я на конференции в одном симпатичном германском городе.
Обсуждая с местными аспирантами разную математику,
Услышала я от них такую задачу.
Они ее назвали задачей мензы. Менза, на студенческом немецком, означает студенческую столовую.
Там платить за обед надо.
Вопрос, можно ли всегда оплатить обед монетками в 1,2,5евро центов,
используя простое количество или ноль монет каждого вида???

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение26.10.2014, 22:06 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
shwedka в сообщении #923304 писал(а):
поздно ли
Видимо, надо читать "можно ли".
shwedka в сообщении #923304 писал(а):
поздно ли всегда оплатить обед монетками в 1,2,5евро центов,
используя простое количество или ноль монет каждого вида???
Усложненный Гольдбах?

(Оффтоп)

А потом написать слова Ландау: "простые числа ведь нужны для того, чтобы их умножать, а не складывать"

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение26.10.2014, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Если обед стоит нечетное число евроцентов, то пусть сначала бинарную проблему решат. А если четное, то любой достаточно дорогой обед можно оплатить.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение26.10.2014, 23:13 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Ну а если обед стоит 1 евроцент?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение26.10.2014, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Как Вы понимаете, интересны обеды растущей стоимости. Возможность оплатить обед любой фиксированной цены можно, хотя бы теоретически, проверить перебором. Потому-то тернарная проблема была решена Виноградовым, а не теми, кто спустя 60 лет довел этот конечный перебор до конца.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
ex-math в сообщении #923350 писал(а):
Потому-то тернарная проблема была решена Виноградовым, а не теми, кто спустя 60 лет довел этот конечный перебор до конца.

Я бы все же был более осторожным с подобными утверждениями. Для того чтобы завершить доказательство требовалось опустить планку очень существенно и лишь потом осуществить перебор. Безусловно И.М.Виноградов сделал очень важный (м.б. решающий—как неспециалисту мне трудно судить) шаг, но решил ее Харальд Хельфготт.

ПС. В какой-то момент всем известный "Доктор Яо" утверждал, что гипотезу Пуанкаре в основном доказал Р.Гамильтон

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Red_Herring
Виноградов не просто сделал решающий шаг, а именно решил проблему.
Я не говорю, что оставшийся перебор был тривиально выполним, там действительно была большая работа по "снижению планки", но это, при всем уважении, лишь отделочные работы, а не решение проблемы. Это все имхо, но как (бывшего) специалиста в этой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
ex-math
Если я правильно понимаю, после работ И.М.Виноградова проблема решена не была. И учитывая, что между этими работами и окончательным решением прошло несколько десятилетий в те времена теория чисел еще не дозрела до решения. Но дело даже не в этом: здесь дело не в приоритете, а в том, что считать решением.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 15:30 


03/02/12

530
Новочеркасск
shwedka в сообщении #923304 писал(а):
Вопрос, можно ли всегда оплатить обед монетками в 1,2,5евро центов,
используя простое количество или ноль монет каждого вида???


Более того, похоже, что если обед больше 7-ми центов, то его можно оплатить обязательно используя монеты всех достоинств - проверил перебором до 5-ти евро (обед, вроде, больше не должен стоить в студенческой столовой? :-) )
Интересно, что для чисел кратных трем и простых в разы меньше вариантов чем для остальных (начиная со второй сотни - вариантов оплаты "для остальных" уже десятки, в то время как для простых и кратных трем - единицы)..
Хотя общая тенденция вроде бы - увеличение количества вариантов с увеличением стоимости обеда.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Red_Herring
Строго говоря, это две разные проблемы, одна для достаточно больших $N$, другая для $N\geqslant9$. Вторая оставалась недорешенной после Виноградова, но и большого интереса к ней уже не было, в отличие от бинарной. Может, это просто традиция нашей научной школы, но у нас всегда считали подобную проблему в принципе решенной, если она была решена для достаточно больших $N$. Честно говоря, удивлен, что существует другой взгляд на это. Я не хочу умалять заслуг Хельфготта, но это результат совсем другого уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
ex-math
Я отнюдь не пытаюсь обсуждать уровень результатов или интереса к проблеме. Но и английская и русская Википедии воздавая почести И.М.В. все же утверждают что окончательно доказал гипотезу Харальд Хельфготт (т.ч. удивляться не стоит).

Кроме того, существует масса задач, в которых "для всех $N$" и "для всех достаточно больших $N$" сильно не равнозначны. Например в задаче о собственных значениях Лапласиана за большие собственные значения и за наименьшие ответственны совершенно различные геометрические характеристики области. Или в задаче о числе целых точек в шаре именно двумерный случай остается (или по крайней мере оставался несколько лет назад) не вполне решенным: точная оценка остатка неизвестна (опять таки И.М.В. решил задачу в размерностях $\ge 3$).

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение27.10.2014, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
А разве в случае трехмерного шара точный порядок остатка известен?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение28.10.2014, 00:03 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Red_Herring в сообщении #923574 писал(а):
Кроме того, существует масса задач, в которых "для всех $N$" и "для всех достаточно больших $N$" сильно не равнозначны.
мне кажется, что ключевое различие между этими примерами (задачей о числе целых точек и проблемой Гольдбаха) состоит в том, что результат И.М.Виноградова сводит решение второй из них к конечному вычислению, а сходство про "достаточно большие $n$" здесь может быть только внешним

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение28.10.2014, 00:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
patzer2097 в сообщении #923679 писал(а):
результат И.М.Виноградова сводит решение второй из них к конечному вычислению


Говорят, что задача вычисления гомотопических групп сфер тоже сводится к конечным вычислениям, но сам результат о сводимости безумной радости не произвел, когда был получен.

В какой-то из книжек Вавилова было классное наблюдение о том, что результаты о чем-то бесконечном обычно проще, чем результаты о чем-то очень большом, но конечном.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Мензы
Сообщение28.10.2014, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
ex-math в сообщении #923654 писал(а):
А разве в случае трехмерного шара точный порядок остатка известен?

Кажется, мое воспоминание о семинаре многолетней давности не вполне точно.


(Оффтоп)

Я потенциальный благодетель человечества ибо я знаю, как сделать всех людей счастливыми (кроме быть может конечного числа)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group