2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача про спички.
Сообщение22.10.2014, 13:55 


28/11/11
260
На столе лежат две кучки спичек: 231 и 233 шт. Двое ходят по очереди, за ход можно взять любое количество спичек из любой кучки. Взявший последнюю спичку выигрывает. Кто выигрывает при правильной игре?

С чего тут примерно начать думать? Просто вариантов же слишком много. Если первый возьмет всю кучку, то выигрывает второй. Если не всю, то там опять ветвь длинная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение22.10.2014, 14:22 


07/08/14
1665
проиграет тот, у кого $2$ спички останется на его ход

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение22.10.2014, 14:23 


26/08/11
1605
Код:
11100111
11101001
-----------
00001110

Называется бинарное сложение. Назовем позицию в которой бинарная сумма состоит только из 0 "нулевой".
Докажите, что:
1.Из ненулевой позиции (вычитанием спичек) всегда можно получить нулевую.
2. Из нулевой позиции вычитанием спичек нельзя получить другую нулевую.
3 Нулевая позиция - проигрышная.

Хотя, в вашем случае при две кучи все просто. Если кучи равны, если не равны...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение22.10.2014, 23:25 


13/09/14

114
Ростов который Папа
Выигрывает всегда первый. Стратегия: оставлять после себя нечётное количество спичек в каждой кучке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 07:41 


26/08/11
1605
Grigorich в сообщении #922153 писал(а):
Стратегия: оставлять после себя нечётное количество спичек в каждой кучке.
Особенно, когда второй тоже может придерживаться этой стратегии.
Shadow в сообщении #921873 писал(а):
все просто. Если кучи равны, если не равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 08:31 


13/09/14

114
Ростов который Папа
Shadow в сообщении #922225 писал(а):
Особенно, когда второй тоже может придерживаться этой стратегии.

У нег это не получится когда в одной кучке останется 1 спичка

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 08:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4589
Нов-ск
Grigorich в сообщении #922234 писал(а):
Shadow в сообщении #922225 писал(а):
Особенно, когда второй тоже может придерживаться этой стратегии.
У нег это не получится когда в одной кучке останется 1 спичка

У кого-то не получится. С двумя кучками по три спички в каждой начинайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 08:38 


26/08/11
1605

(Оффтоп)

Grigorich, сыграем (в offtop)? Ваш ход.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 10:28 


07/08/14
1665
Grigorich в сообщении #922153 писал(а):
Выигрывает всегда первый. Стратегия: оставлять после себя нечётное количество спичек в каждой кучке.

в первой кучке 3, во второй 2
первый взял 2 из первой, второй взял 1 из второй - первый проиграл.
первый проигрывает всегда, так как у второго всегда есть возможность оставить после себя 2 спички.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 13:00 


28/11/11
260
Shadow в сообщении #921873 писал(а):
Код:
11100111
11101001
-----------
00001110

Называется бинарное сложение. Назовем позицию в которой бинарная сумма состоит только из 0 "нулевой".
Докажите, что:
1.Из ненулевой позиции (вычитанием спичек) всегда можно получить нулевую.
2. Из нулевой позиции вычитанием спичек нельзя получить другую нулевую.
3 Нулевая позиция - проигрышная.

Хотя, в вашем случае при две кучи все просто. Если кучи равны, если не равны...

Спасибо, но не понятно -- что значит 0, а что значит 1 в ваших обозначениях, применительно к спичкам?

-- 23.10.2014, 13:01 --

Совершенно разные версии насчет стратегий и победителя -- совершенно запутали меня(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 13:19 
Заслуженный участник


14/01/11
1087
Значит, остаётся только придумать свою. Вот если у вас в двух кучках по одной спичке - кто победит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 13:42 


26/08/11
1605

(Оффтоп)

mr.tumkan в сообщении #922295 писал(а):
Спасибо, но не понятно -- что значит 0, а что значит 1 в ваших обозначениях, применительно к спичкам?
Нули и единицы - число спичек в каждой куче в двоичной системе счисления. Но Вам это не надо. Это надо, когда на столе 3 или более кучки спичек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 22:05 


13/09/14

114
Ростов который Папа
upgrade в сообщении #922261 писал(а):
в первой кучке 3, во второй 2
первый взял 2 из первой, второй взял 1 из второй - первый проиграл.
первый проигрывает всегда, так как у второго всегда есть возможность оставить после себя 2 спички.

Это несоблюдение стратегии. Первый должен взять 1 спичку из второй кучки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6072
TOTAL в сообщении #922235 писал(а):
У кого-то не получится. С двумя кучками по три спички в каждой начинайте.
Берем 2 спички из любой кучки. Остаётся 3 и 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про спички.
Сообщение23.10.2014, 22:53 


07/08/14
1665
если первый берет одну из второй, то второй берет две из первой.
поправлюсь - если в ккчках больше двух спичек, то стратегия второго - оставлять третьему две спички

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group