2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство
Сообщение22.10.2014, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1596
spb
Что-то я туплю с неравенством:
$$
\frac{3}{2}(x^4 + y^4 + z^4) \geq 4x^2y + 4y^2z + 4z^2x - 24
$$
Как это красиво показать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 15:31 


03/03/12
957
Надо уточнить область определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1596
spb
Для всех вещественных параметров

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 16:24 


21/08/14
70
Перенести всё в одну сторону, $f(x,y,z)\geqslant 0$.
Найти минимум функции.
Показать что минимум $ \min f(x,y,z) \geqslant 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 16:38 


03/03/12
957
Для $x+y+z=1$ задача, возможно, решабельна. Надо перейти к уравнению четвёртой степени от двух переменных. Затем записать условие отсутствия действительных корней. Получится уравнение от одной переменной (не проверяла насколько страшное). Если неравенство верное, то всё должно сойтись. Но это будет не вся область.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1596
spb
Условие именно в оригинальном варианте, я понятия не имею, что тут делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 16:52 


19/05/10
24/07/17
3835
Россия
ktoto в сообщении #921919 писал(а):
Перенести всё в одну сторону, $f(x,y,z)\geqslant 0$.
Найти минимум функции.
Показать что минимум $ \min f(x,y,z) \geqslant 0$.

(Оффтоп)

В 50-60 годах неравнодушные граждане (не математики) любили доказывать большую теорему Ферма.
Матфаки ВУЗов были временами завалены доказательствами, причем по российско-советской традиции на доказательствах иногда стояла виза какого-нить горсовета "рассмотреть".

К главному, на одну из кафедр мехмата в те благословенные времена приходит телеграмма: "Доказал теорему Фема, основная идея - перенос $z^n$ в левую часть. Подробности письмом"

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 17:38 
Заморожен


20/12/10
5623
Можно считать $x$, $y$, $z$ неотрицательными и затем воспользоваться перестановочным неравенством, чтобы оценить сверху $x^2y+y^2z+z^2x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13129
с Территории
Тут надо подождать, пока придёт кто-нибудь из специалистов по неравенствам, и расколет его одним движением брови.
Правильный подход состоит в том, чтобы представить разность в виде суммы нескольких квадратов, или же в многократном применении неравенства AM-GM, но это дольше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 17:57 
Заморожен


20/12/10
5623
Я имел в виду предварительно доказать неравенство $x^2y+y^2z+z^2x \leqslant x^3+y^3+z^3$, а дальше будет просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13129
с Территории
ИСН в сообщении #921952 писал(а):
Правильный подход состоит в том, чтобы представить разность в виде суммы нескольких квадратов
Кое-кого за смертью посылать, как говорится.
Раскроем все скобки в сугубо положительном выражении $\sum\limits_{cyc}\left(2(x^2-2y)^2+(x^2-4)^2\right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1596
spb
ИСН
А Зет как же

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13129
с Территории
$cyc$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение22.10.2014, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1596
spb
ИСН
Точно, спасибо!
nnosipov
Спасибо, интересно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group