2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 17:58 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть две задачки:

1) В некотором городе в течении года в среднем рождается $10^4$ детей. Средний рост новорожденных $50$ см, а СКО $\sigma = 2$ см.

Сколько в среднем новорожденных будут иметь рост от $48$ до $54$ см?

Мои мысли:

По условию, имеется некоторое распределение (нормальное?) с параметрами $M(X) = 50$ и $\sigma(X) = 2$. А дальше что делать не знаю. Если бы нужно было вычислить вероятность того, что новорожденный будет иметь рост от $48$ до $54$, то, вроде понятно как быть, но тут нужно найти нечто другое (мат. ожидание?) и зачем-то дано общее количество новорожденных.

Подскажите, пожалуйста, в какую сторону думать.


2) В сети мобильной связи вы получаете в среднем $2$ вызова в час. Запишите аналитические формы дифференциального и интегрального законов распределения времени между двумя последовательными вызовами. Какова вероятность того, что в течении текущего часа вы получите $3$ вызова по мобильной связи?

В этой задаче нужно использовать распределение Пуассона?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 18:08 


07/08/14
1658
Limit79 в сообщении #921271 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, в какую сторону думать.

надо посмотреть график нормального распределения и учесть вероятность попадания величины в интервал, ограниченный стандартным отклонением

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 18:12 


29/08/11
1759
upgrade в сообщении #921276 писал(а):
учесть вероятность попадания величины в интервал, ограниченный стандартным отклонением

Этот интервал -- $(48;52)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 18:15 


29/09/06
4521
Limit79 в сообщении #921271 писал(а):
Если бы нужно было вычислить вероятность того, что новорожденный будет иметь рост от $48$ до $54$, то, вроде понятно как быть,

Если мне тоже было бы понятно, как вычислить эту вероятнось (чай, какой-то интегральчик нищасный сосчитать), то я бы её вычислил, умножил бы на общее количество новорождённых, и считал бы это решением задачи 1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19405
Уфа
Limit79, вообще, да, корректнее искать матожидание суммы $10^4$ (независимо распределённых) случайных величин $Y_i = X_i \in [48; 54] \mathbin? 1 : 0$, где $X_1,\ldots,X_{10000}$ — независимые нормально распределённые случайные величины с указанными в задаче параметрами. По какой-то там теореме (забыл :oops: ) такая постановка сводится к тому, что сказал Алексей К..

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 19:44 
Заслуженный участник


09/05/13
6332
Limit79 в сообщении #921271 писал(а):
В этой задаче нужно использовать распределение Пуассона?

Где-то нужно, где-то не нужно. Там разные вопросы.

По 1: Вы учтите, что распределение Вам не дано. Зато есть хорошая подсказка arseniiv, если ее додумать, то все получится. Средний рост двух новорожденных считать умеете? а 10 тыс.?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 19:45 


29/08/11
1759
Алексей К.
arseniiv
Спасибо! Попробую реализовать данную идею.

1) В некотором городе в течении года в среднем рождается $10^4$ детей. Средний рост новорожденных $50$ см, а СКО $\sigma = 2$ см.

Сколько в среднем новорожденных будут иметь рост от $48$ до $54$ см?

По условию: $a=50$ и $\sigma=2$, вероятность того, что новорожденный будет иметь рост от $48$ до $54$ см:

$$p = \text{Ф} \left ( \frac{54-50}{2} \right) - \text{Ф} \left ( \frac{48-50}{2} \right) = 0.819$$

Пусть $X$ -- дискретная случайная величина -- количество новорожденных, с ростом от $48$ до $54$ см. $X$ принимает значения от $0$ до $10^4$.

Проводится $n=10^4$ независимых опытов (рождения детей), в каждом из которых, вероятность рождения ребенка, с ростом от $48$ до $54$ см постоянна и равна $p=0.819$.

Случайная величина $X$ имеет биномиальное распределение ( :?: ), и, искомое среднее $$M(X) = np = 10^4 \cdot 0.819 = 8190$$

Как-то так?

-- 20.10.2014, 20:49 --

Otta в сообщении #921319 писал(а):
Где-то нужно, где-то не нужно. Там разные вопросы.

Я может сейчас скажу чушь :| , но по вопросу

Limit79 в сообщении #921271 писал(а):
Запишите аналитические формы дифференциального и интегрального законов распределения времени между двумя последовательными вызовами.

нужно использовать показательное распределение, где $\frac{1}{\lambda} = 2$

а по

Limit79 в сообщении #921271 писал(а):
Какова вероятность того, что в течении текущего часа вы получите $3$ вызова по мобильной связи?

нужно воспользоваться формулой Пуассона?

-- 20.10.2014, 20:50 --

Otta
По первому пункту выше отписался :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 19:52 
Заслуженный участник


09/05/13
6332
Нет. Все плохо. С головы до пят. С $p$ и до матожидания.
Кто дал Вам право считать рост новорожденного нормально распределенной случайной величиной? Откуда $\Phi$?

Не трожьте Вы его, этот рост. Все сначала и принципиально иначе.

-- 20.10.2014, 22:53 --

Limit79 в сообщении #921320 писал(а):
нужно использовать показательное распределение,

Да.
Limit79 в сообщении #921320 писал(а):
нужно воспользоваться формулой Пуассона?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 19:58 


29/08/11
1759
Otta
Otta в сообщении #921319 писал(а):
Зато есть хорошая подсказка arseniiv

Но arseniiv писал про нормальное распределение, а Вы же сказали, что нельзя использовать нормальное распределение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 20:03 
Заслуженный участник


09/05/13
6332
В том виде, в котором arseniiv писал, нельзя. Но подсказка годная. После доводки. Вы еще мою переработайте, даже если Вам кажется, что она ни о чем. ))

Если бы было дано в условии, что рост - нормально распределен, то и решать было бы нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 20:09 


29/08/11
1759
Otta
Средний рост $n$ новорожденных будет $$\frac{X_{1}+X_{2} + ... + X_{n}}{n}$$

где $X_{i}$ -- рост $i$-го новорожденного.

Только непонятно, почему , $X_{i} \in [48;54]$, ведь рост может быть любым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 20:31 
Заслуженный участник


09/05/13
6332
Не, таки я не права. Ничего Вам это мое указание не даст, если распределение роста неизвестно.
Для нормального - Ваше решение годится.
Но это нехорошо, что в условии этого нет. Хотя по жизни рост и считают нормально распределенным, но оговаривать все-таки это надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 20:51 


29/08/11
1759
Otta
То есть тут другого варианта решения нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение20.10.2014, 21:39 


07/08/14
1658
Limit79 в сообщении #921327 писал(а):
Только непонятно, почему , $X_{i} \in [48;54]$, ведь рост может быть любым.

он и будет любым, но от $48$ до $54$ будет больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение21.10.2014, 01:55 


29/08/11
1759
По второй задачке немного не понял.

Так как "В сети мобильной связи вы получаете в среднем $2$ вызова в час", то в показательном распределении $M(X)=2$.

Для показательного распределения $M(X) = \frac{1}{\lambda}$, откуда $\lambda = \frac{1}{2}$.


Для вычисления вероятности того, что в течении текущего часа вы получите $3$ вызова по мобильной связи, используем формулу Пуассона: $$p(m) = \frac{\lambda^m \cdot e^{- \lambda}}{m!}$$

Но вот здесь лямбда-то по идее должна быть равна $2$ (так как в этой формуле лямбда - это среднее число появлений события), то есть это разные лямбды?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group