2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аппроксимация функций плотности вероятности-байес/ЕМ/несущие
Сообщение18.10.2014, 00:48 
Аватара пользователя


09/04/12
72
Добрый день.

У меня есть следующая задача:
Пусть для каждой точки планеты мы можем составить "функцию прогноза дождя", которая делает следующее - на вход принимает вектор с описанием погоды (в него могут входить, например - температура, влажность, скорость ветра, скорости изменения этих величин, и т.д.) а на выходе выдает вероятность дождя на следующий день в данной точке планеты и при данных погодных условиях.
То есть, каждая конкретная "функция прогноза дождя" (ФПД) определена на многомерном пространстве "вектора погоды", а в качестве результата выдает вероятность дождя, что позволяет считать ее функцией плотности вероятности(давайте не будем заморачиваться с нормализацией, и будем считать, что ее интеграл единичен). Для каждой точки планеты будет своя уникальная ФПД.
То есть, данные функции для всех точек нашей планеты образуют некоторое "пространство ФПД".
Далее.
У нас есть некоторое (10-20) число функций из этого пространства. Например, выбраны 20 точек на поверхности планеты с разнообразным (чтобы базис был побогаче) климатом, и для них нами получены соответствующие функции. У нас нет координат, которым соотфетствуют эти ФПД, нет никакой дополнительной информации, просто функции из этого пространства. Давайте назовем этот набор "базовый набор ФПД".

Задача состоит в следующем - проведя серию экспериментов в определенной точке, то есть, получив опытным путем некоторый набор пар "[вектор погодных условий]:[1 или 0 (был ли дождь на след. день)]" для данной точки планеты, надо получить наилучшее возможное приближение ФПД для данной точки, отталкиваясь только от "базового набора ФПД", но принимая во внимание тот факт, что климат в разных точках планеты определяется схожими закономерностями - наличие гор/водных бассейнов/устойчивых ветров, и т.д. - каждая из которых вносит свой особенный вклад в ФПД (отдельно уточняю, что никакой информации о присутствии гор/бассейнов/итд у нас нет, только ФПД).

Другими словами, нам нельзя просто байесовским выводом определить "к какой из базовых функций наша выборка подходит лучше всего". Нет. Нам надо пройти несколько дальше, и определить "какой климат наиболее вероятен в этой точке земли, если учесть, что в земном климате есть определенные закономерности, которые можно вынести из базового набора ФПД".

Как это решать?
Единственный вариант, просматривающийся для меня - разложить имеющиеся базовые функции на какие-то "несущие". То есть, выделить в них "главные функциональные компоненты" и далее уже применять байесовский вывод в пространстве весов для главных компонент, а не самих базовых функций.

Есть 2 проблемы:
1) К сожалению, я не знаю, как выделять несущие произвольного вида для многомерной функции. Сам термин "несущая", насколько я понимаю, взят из разложения одномерной функции в синусовый спектр. Существует ли соотвествующий матаппарат для многомерного случая и прозвольного вида несущих? Если не существует для произвольного вида, то хотелось бы, чтобы среди несущих как минимум были гауссианы. А что еще? Только они? Вряд ли подходят переодические или пороговые (сигмоид) функции - функция плотности вероятности должна иметь конечный интеграл. Как выделять несущие гауссианы? Какая то вариация ЕМ?
2) Даже выделив несущие, не очень ясно, как раскладывать на них не готовую фунцию, а короткую выборку. Из того, что я на данном направлении нарешал (байесом в лоб) все выглядит довольно мрачно. По крайней мере, в том случае, когда несущая может входить в функцию со знаком минуса.

Может, возможны какие то комбинации байесовского вывода для базовых функций и их главных компонент?
Например, получить разложения базовых ФПД на несущие, затем с помощью байеса вывести вероятности отнесения данной выборки к каждой из базовых ФПД, используя разложение отдельных ФПД на несущие разложить на несущие их комбинацию, а получив разложение байесовского приближения данной выборки на несущие как-то "подкорректировать" коэффициенты отдельных несущих, использовав байесовский вывод на них.

В целом, чем дольше я решаю задачу, тем больше складывается ощущение, что эта проблема уже должна иметь какой то готовый метод. Кто нибудь знает что-то подобное?

Спасибо за внимание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group