2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложить многочлены на множители
Сообщение30.08.2007, 17:46 


30/08/07
24
Разложить многочлены вида :
$X(Y^2-Z^2) +Y(Z^2-X^2) + Z (X^2-Y^2)$
$A ^{10}+A ^5+1$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 18:24 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  Tarsik
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2007, 01:09 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
возвращена

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2007, 02:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
В первом логично проверить, что произойдет если $X=Y$ (и что это значит в терминах множителей).

Второй пример несколько хитрее: он основан на том, что $x^{p q}  - 1$ делится и на $x^{p}  - 1$, и на $x^{q}  - 1$. Вам выражение не напоминает никакое стандартное тождество?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2007, 21:16 


30/08/07
24
Спасибо за подсказку . Действительно если предположить что $X=Y$, то выражение будет виглядеть так
$XY^2-XZ^2+YZ^2-YX^2$. то єсть будет равно нулю. Отсюда можна предположить, что первий умножатель равен
${(Y-X)}$. Єстественно если предположить что $Y=Z$, тогда
выражение вновь будет равно нулю.При $Z=X$ выражение равно также нулю. Отсюда ето будет виглядеть так:
${(Y-X)(Y-Z)(X-Z)})$.
Второй же пример я не знаю как решить. К сожаленью мне ваша подсказка не совсем понятна. Я предполагаю что етот пример можна решить так:
$A^{10}+A^5+1=$виделяем полный квадрат$= (A^{10}+2A^5+1)^2-A^5=(A^5+1)^2-(A^{2,5})^2=(A^5+A^{2,5}+1)(A^5+A^{2,5}-1)$.
Но я не уверен что ето правильное решение.Подскажите.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2007, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Поделите искомый многочлен на $A^2+A+1$, получится правильное решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.09.2007, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Tarsik писал(а):
Отсюда можна предположить, что первий умножатель равен

Отсюда следует. А для того, чтобы найти остальные множители, следует исходное выражение разделить на найденный множитель. Ответ, кстати, неверный.

Tarsik писал(а):
Второй же пример я не знаю как решить.

А если $A^5 \to x$? Вам этот полином нигде не встречался?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.09.2007, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
незваный гость писал(а):
А если $A^5 \to x$? Вам этот полином нигде не встречался?

Да больно корни нелицеприятные. Куда проще
$(A^2+A+1)*B=A^{10}+A^5+1$. Осталось найти $B$ по алгоритму деления многочленов (делятся без остатка)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.09.2007, 22:53 


26/11/06
26
МАИ
Кстати, задача о разложении многочлена $x^{10}+x^5+1$ на множители, "по преданию" придумана Колмогоровым для развития "алгоритмических способностей (нахождения удачных, нестандартных путей преобразования сложных выражений, решения уравнений)".

По материалам книги "Беседы о математике и математиках", Б. М. Писаревский, В. Т. Харин.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.09.2007, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Да больно корни нелицеприятные. Куда проще

А зачем корни? достаточно тождества выше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.09.2007, 19:39 


30/08/07
24
Цитата:
А если $A^5 \to x$? Вам этот полином нигде не встречался?

К сожаленью я еще не знаком с етим полиномом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.09.2007, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Т.е. квадратное уравнение вы не видели? :oops:
Дальше можно подсказать, что $x^2+x+1=\frac{x^3-1}{x-1}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2007, 20:59 


30/08/07
24
Спасибо Ю.Н.Артамонову и незваному гостью за помощь. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group