2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 11:21 


24/08/14
18
Пусть имеется набор экспериментальных данных из N точек. Требуется построить непрерывную кусочно-линейную функцию с узлами заданными в других точках наиболее близкую к исходному набору точек, т.е. с минимальной суммой квадратов отклонений. Я так понимаю, это задача для МНК, её можно решить аналитически или нужно писать итерационный процесс?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.10.2014, 12:46 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5608
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

{0}
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 13:46 
Аватара пользователя


21/01/09
2845
Дивногорск
{0} в сообщении #919466 писал(а):
Я так понимаю, это задача для МНК, её можно решить аналитически или нужно писать итерационный процесс?

Зависит от того какой вид имеет аппроксимирующая функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 13:58 


24/08/14
18
Так вроде написано, что непрерывная кусочно-линейная (т.е. ломаная). Точки интервалов линейности определяются произвольно (в крайнем случае можно считать, что берётся часть точек исходного набора).

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:18 
Аватара пользователя


21/01/09
2845
Дивногорск
Тогда решается аналитически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:22 


24/08/14
18
Не подскажете как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:42 
Аватара пользователя


21/01/09
2845
Дивногорск
Аппроксимацию линейной функцией освоили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:43 


24/08/14
18
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19122
Уфа
{0} в сообщении #919513 писал(а):
Точки интервалов линейности определяются произвольно (в крайнем случае можно считать, что берётся часть точек исходного набора).
Т. е. минимум ищется только среди функций на уже выбранных точках, а не среди, скажем, всех кусочно-линейных с данным числом узлов, которые могут быть где угодно, или кусочно-линейных с числом узлом не больше данного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:58 


24/08/14
18
arseniiv

Достаточно первого варианта, но если второй возможен и не сильно сложнее то он конечно предпочтительнее так как аппроксимация будет лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5101
Москва
Если это функция одной переменной x, и узлы в точках $x=a_i$, то можно использовать множественную регрессию на регрессоры
$
x_i=\begin{cases}
0,&\text{если $x<a_i$;}\\
x-a_i,&\text{если $x \geq a_i$.}
\end{cases}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19122
Уфа
{0} в сообщении #919538 писал(а):
но если второй возможен и не сильно сложнее то он конечно предпочтительнее так как аппроксимация будет лучше
По идее, это просто дополнительная минимизация того, что есть, по $n$ аргументам $x_1\in\mathbb R$ и $x_2-x_1,\ldots,x_n-x_{n-1}\in(0;+\infty)$, где $x_1,\ldots,x_n$ — узлы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 19:26 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Евгений Машеров в сообщении #919541 писал(а):
Если это функция одной переменной x, и узлы в точках $x=a_i$, то можно использовать множественную регрессию на регрессоры
$
x_i=\begin{cases}
0,&\text{если $x<a_i$;}\\
x-a_i,&\text{если $x \geq a_i$.}
\end{cases}
$

Можно в качестве регрессоров взять кусочно-линейные функции, равные нулю на всех узлах кроме одного и единице на одном узле. Т.е. количество функций равно количеству узлов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение17.10.2014, 16:51 


24/08/14
18
Вроде сделал. Спасибо всем ответившим!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group