2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разбиение многоугольника
Сообщение13.10.2014, 23:38 


11/07/14
132
Для фиксированного $k \ge 3$ найти все такие $n,$ что $n-$угольник не разрезается на выпуклые $k-$угольники.

Например, квадрат нельзя разрезать на выпуклые 6-угольники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбиение многоугольника
Сообщение14.10.2014, 21:07 


11/07/14
132
Какие есть материалы по этой задаче? Может, она раньше встречалась где-то? Частные случаи точно. А общий?

Еще один пример -- 7-угольник, вроде, нельзя разбить на выпуклые 6-угольники.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение14.10.2014, 21:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: по просьбе ТС

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбиение многоугольника
Сообщение15.10.2014, 09:27 


14/01/11
2916
Вот пара мыслей по этому поводу. Прежде всего, из треугольников и четырёхугольников можно склеить что угодно. Из пятиугольников - что угодно с $n \geqslant 6$.
Из топологических соображений нетрудно получить, что при $k \geqslant 6$ для возможности разбиения необходимо $n \geqslant k$.
Склейкой двух выпуклых многоугольников с числом вершин $n_1$ и $n_2$ можно получить выпуклые же многоугольники с числом вершин $n_1+n_2-4$, $n_1+n_2-3$ и $n_1+n_2-2$. Отсюда нетрудно вывести, что из выпуклых $k$-угольников можно склеить многоугольник с любым числом вершин $n$, если оно достаточно велико.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбиение многоугольника
Сообщение26.10.2014, 20:18 


11/07/14
132
Sender, думаю, что из 5-угольников -- вообще всё.

Интересно, как Вы думаете, если бы нам удалось разбить выпуклый многоугольник каким то образом, мы могли бы взять это разбиение и с сохранением количества сторон каждого элемента разбиения и его выпуклости (то есть, если он был вогнутый, таким этот элемент должен и остаться) перенести это разбиение на любой другой выпуклый многоугольник? То есть изначальное разбиение можно шевелить и менять масштаб как угодно, главное, чтобы сохранялась выпуклость и количество сторон у каждого компонента разбиения. Получится ли доказать, в некотором смысле, такой изоморфизм.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group